基本不等式经典例题(学生用)

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1、基本不等式知识点：1.(1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）4.若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）5.若，则（当且仅当时取“=”）注意：(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比

2、较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一：求最值例：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋技巧一：凑项例已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例：当时，求的最大值。变式：设，求函数的最大值。技巧三：分离换元例：求的值域。技巧五：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数的单调性。例：求函数的值域。技巧六：整体代换（“1”的应用）多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。例：已知，且，求的最小值。技巧七例：已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.技巧

3、八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.技巧九、取平方例:求函数的最大值。应用二：利用均值不等式证明不等式例：已知a、b、c，且。求证：应用三：均值不等式与恒成立问题例：已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。应用四：均值定理在比较大小中的应用：例：若，则的大小关系是.