二次函数中考题

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1、二次函数A级　基础题1．(2013年浙江丽水)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4)，则该图象必经过点(　　)A．(2,4)　B．(－2，－4)　C．(－4,2)D．(4，－2)2．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为(　　)A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8　D．b＝－6，c＝23．(2013年浙江宁波)如图3411，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1

2、，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是(　　)A．abc＜0　　B．2a＋b＜0　C．a－b＋c＜0　D．4ac－b2＜0图3411　　图34124．(2013年山东聊城)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图3412，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(　　)A　B　C　D　5．(2013年四川内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(　　)A．抛物线开口向上　　　　　　B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为－4　　D．抛物线与x轴的交点为(－1,

3、0)，(3,0)6．(2013年江苏徐州)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的顶点坐标为(　　)A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)7．(2013年湖北黄石)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________．8．(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________．9．(2013年浙江湖州)已知抛物

4、线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．B级　中等题10．(2013年江苏苏州)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　　)A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝311．(2013年四川绵阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3413，给出下列结论：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1

5、，则m＋n＜－；④3

6、a

7、＋

8、c

9、＜2

10、b

11、.其中正确的结论是____________(写出你认为正确的所有结论序号)．图341312．(2013年广东)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)如图3414，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．图3414C级　拔尖题13．(2013年黑龙江

12、绥化)如图3415，已知抛物线y＝(x－2)(x＋a)(a＞0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．图341514．(2012年广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

13、.(1)求证：n＋4m＝0；(2)求m，n的值；(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．15．(2013年广东湛江)如图3416，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，－5)．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明；(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角

14、三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图3416