第三章扭转16565

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1、第三章扭转材料力学§3.1扭转的概念和实例材料力学一.扭转的概念外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与杆件的轴线垂直，此时，杆发生的变形称为扭转。工程中把以扭转变形为主的构件称为轴。材料力学杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。变形特征：MM材料力学对称扳手拧紧镙帽工程中承受扭转变形的构件材料力学材料力学扭转/外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图材料力学一.外力偶矩的计算作用于轴上的外力偶往往不直接给出，经常是给出轴所传送的功率和轴的转速。因此，必须推导外力偶矩与功率和转速的关系。材料力学外力偶矩与功率和转速的关系：功率功时间力偶矩角位移角速度每分钟

2、的转数扭转/外力偶矩的计算扭矩和扭矩图材料力学扭转/外力偶矩的计算扭矩和扭矩图二.杆扭转时的内力作用于轴上的所有外力偶矩都求出后，即可用截面法研究截面上的内力。扭转时的内力为一个内力偶矩T，T称为扭矩。材料力学圆轴在外力偶矩MA、MB、MC作用下匀速转动。１１已知：求：1-1截面上的内力。扭转时内力的计算举例材料力学用截面法求1-1截面上的内力１１扭转/外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩T1=MA１１２２材料力学扭矩符号规定：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致，为正；反之为负。nnnn扭转/外力偶矩的计算扭矩和扭矩图判断下列扭矩的符号：+-材料力学扭转/杆受扭时的

3、内力计算２２扭矩T2=-Mc２２用截面法求2-2截面上的内力求2-2截面上的内力材料力学三.扭矩图表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。x材料力学１１２２扭矩图的绘制方法：1.求扭矩当轴受到的外力偶矩多于两个，轴不同部分的横截面上有不同的扭矩，因此，需要分段。材料力学扭矩图2.绘制扭矩图x材料力学绘制扭矩图的注意事项：（1）扭矩图的横坐标要与杆件长度相对应；（2）扭矩图的纵坐标大小要成比例；（3）扭矩图的纵坐标要标明数值大小及正负；（4）扭矩图是一条连续的图线，不能间断，扭矩图中突变的大小等于外力偶的大小；（5）在扭矩图上要画出阴影线。材料力学练习：图示传动轴上，经由A轮输入功率1

4、0KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理？ACBD扭转/杆受扭时的内力计算材料力学1.求A、B、C、D轮传递的外力偶矩扭转/杆受扭时的内力计算由M=9549P/n分别求得：MA=318.3(Nm);MB=63.7(Nm)MC=95.5(Nm);MD=159.2(Nm)注意单位的使用材料力学IIIIIIACBDIIIIIIIIIIII2.分段求扭矩材料力学ACBD（在CA段和AD段）Mmax=159.2Nm3.绘制扭矩图材料力学ACBDMmax=159.2NmMmax=318.3Nm互

5、换前：互换后：不合理如果将A轮和D轮互换材料力学相似题目课本76页例3.1扭转/外力偶矩的计算扭矩和扭矩图材料力学§3.3纯剪切扭转/纯剪切材料力学纯剪切：单元体各个面上只承受切应力而没有正应力。单元体：是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小的正立方体，以表示几何上的一点。相关概念材料力学一.薄壁圆筒扭转时的切应力扭转/纯剪切纯剪切的变形规律通过薄壁圆筒的纯扭转进行研究。受扭前，在薄壁圆筒的表面上用圆周线和纵向线画成方格。材料力学扭转/纯剪切TT图示：材料力学扭转/纯剪切ABCDABCD横截面上存在切应力方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边距离没有发生改变横截面

6、上没有正应力现象一：现象二：材料力学扭转/纯剪切扭转时，横截面上不存在正应力，只存在切应力，且切应力的方向是沿着圆周的切线方向均布的。T薄壁圆筒扭转的规律总结材料力学扭转/纯剪切二.切应力互等定理dxdydzZ材料力学二个相互垂直的截面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向相反。切应力互等定理内容：切应力互等定理应用：材料力学扭转/纯剪切三.切应变及剪切胡克定律MM切应变：纵向线倾斜一个角度。扭转角：横截面之间绕杆轴线发生的相对转动。材料力学扭转/纯剪切不超过材料的比例极限时，切应力τ与切应变成正比。τ=GG为切变

7、模量；单位：Pa、MPa或GPa剪切胡克定律：材料力学回顾三个弹性常数：扭转/纯剪切弹性模量E泊松比u切变模量G三者之间的关系：G=E/2(1+u)材料力学§3.4圆轴扭转时的应力扭转/圆轴扭转时的应力材料力学回顾薄壁圆筒横截面上的切应力分布Tr0r0为薄壁圆筒的半径，为壁厚扭转/圆轴扭转时的应力T=Fs×r0T为扭矩Fs=2r0已知：判断切应力的方向并计算切应力的大小材料力学TT一.圆轴扭转时的应力分布规律扭转/圆轴扭转时的应力材料力学扭转/圆轴扭转时的应力ABCDABCD