第三章 扭转75086

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1、§3-1扭转的概念及实例(Conceptsandexampleproblemoftorsion)一、工程实例（Exampleproblems)MeMe二、受力特点（Characterofexternalforce)杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。三、变形特点（Characterofdeformation)杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移；切应变（）：直角的改变量。§3-2扭转的内力的计算(Calculat

2、inginternalforceoftorsion)从动轮主动轮从动轮一、外力偶矩的计算(Calculationofexternalmoment)Me—作用在轴上的力偶矩(N·m)P—轴传递的功率(kW)Ps—轴传递的功率(PS)n—轴的转速(r/min)nMe2Me1Me3Me在n–n截面处假想将轴截开取左侧为研究对象二、内力的计算(Calculationofinternalforce)1、求内力(Calculatinginternalforce)截面法(Methodofsections)TMeMeMex

3、••nnMeMe•xTMe•xT采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指向背离截面时扭矩为正，反之为负.2、扭矩符号的规定(Signconventionfortorque)3、扭矩图（Torquediagram)用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标T表示横截面上的扭矩，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方.Tx+_Me4ABCDMe1Me2Me3n例题1一传动轴如图所示，其转速n=300r/min，主动轮A输入的功率为P1=500kW.若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别

4、为P2=150kW、P3=150kW及P4=200kW.试做扭矩图.解:计算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n计算CA段内任横一截面2-2截面上的扭矩.假设T2为正值.结果为负号，说明T2应是负值扭矩由平衡方程ABCDMe1Me3Me222同理，在BC段内BCxMe2Me3T2Me4Me2xABCD同理，在BC段内在AD段内1133注意：若假设扭矩为正值，则扭矩的实际符号与计算符号相同.Me4Me1Me3Me2Me2Me4T1T3作出扭矩图4780N·m9560N·m6370N·m+_从图可见，最大

5、扭矩在CA段内.§3-3薄壁圆筒的扭转(Torsionofthin—walledcylindricalVessels)1.实验前1）画纵向线，圆周线；2）施加一对外力偶.一、应力分析（Analysisofstress)薄壁圆筒：壁厚（r0—圆筒的平均半径）dxxMeMe2.实验后①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动；②各纵向线均倾斜了同一微小角度；③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形.3、推论（Inference)横截面上无正应力，只有切应力；切应力方向垂直半径或与

6、圆周相切.dxt圆周各点处切应力的方向于圆周相切，且数值相等，近似的认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化.MeMeABDC此式为薄壁筒扭转时横截面上切应力的计算公式.4、推导公式(Derivationofformula)薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布，与半径垂直，指向与扭矩的转向一致.Tττxdydzdxyz二、切应力互等定理(ShearingStressTheorem)ττ1、在单元体左、右面（杆的横截面）上只有切应力，其方向于y轴平行.可知，两侧面的内力元素dydz大小相等，方向相反，将组

7、成一个力偶。由平衡方程其矩为(dydz)dxxydydzzdxττ2、要满足平衡方程在单元体的上、下两平面上必有大小相等，指向相反的一对内力元素它们组成力偶，其矩为此力偶矩与前一力偶矩数量相等而转向相反，从而可得(dydz)dx3、切应力互等定理（ShearingStressTheorem)单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在，且大小相等，都指相（或背离）该两平面的交线.纯剪切单元体：（Elementinpureshear)单元体平面上只有切应力而无正应力，则称为纯剪切单元体.xydydzzdxττ

8、MeMel式中，r为薄壁圆筒的外半径三、剪切胡克定律（Hooke’slawforshear)由图所示的几何关系得到薄壁圆筒的扭转试验发现，当外力偶Me在某一范围内时，扭转角与Me（在数值上等于T）成正比。TO弹性模量E，剪切弹性模量G与泊松比μ的关系从T与之间的线性关系，可推出与间的线性关系.该式称为材料的剪切胡克律.(Hooke’slawforshear)G–剪切弹性模量扭转(torsion)O变形