03第三章 扭转

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1、第三章扭转MechanicsofMaterialsChapter3Torsion材料力学第三章扭转(Torsion)§3-1扭转的概念和实例(Conceptsandexampleproblemoftorsion)§3-2扭转内力的计算(Calculatinginternalforceoftorsion)§3-3薄壁圆筒的扭转(Torsioninthin—wallcirculartube)§3-4圆轴扭转的应力分析及强度条件(Analyzingstressofcircularbars&strengthcondition)§3-8开口和闭合薄壁截面杆

2、的自由扭转(Freetorsionofopenandclosedthin-walledmembers)§3-5圆杆在扭转时的变形·刚度条件(Torsionaldeformationofcircularbars&stiffnesscondition)§3-6密圈螺旋弹簧的应力和变形(Calculationofthestressanddeformationinclose-coiledhelicalsprings）§3-7非圆截面杆的扭转(Torsionofnoncircularprismaticbars)§3-1扭转的概念及实例(Conceptsan

3、dexampleproblemoftorsion)一、工程实例（Exampleproblems)MeMe二、受力特点（Characterofexternalforce)杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶.三、变形特点（Characterofdeformation)杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.§3-2扭转的内力的计算(Calculatinginternalforceoftorsion)从动轮主动轮从动轮一、外力偶矩的计算(Calculationofexternalmoment)Me—作用在轴上的

4、力偶矩(N·m)P—轴传递的功率(kW)Ps—轴传递的功率(PS)n—轴的转速(r/min)nMe2Me1Me3Me在n–n截面处假想将轴截开取左侧为研究对象二、内力的计算(Calculationofinternalforce)1、求内力(Calculatinginternalforce)截面法(Methodofsections)TMeMeMex••nnMeMe•xTMe•xT采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指向背离截面时扭矩为正，反之为负.2、扭矩符号的规定(Signconventionfortorque)3、扭矩图（Torquediagram)

5、用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标T表示横截面上的扭矩，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方.Tx+_Me4ABCDMe1Me2Me3n例题1一传动轴如图所示，其转速n=300r/min，主动轮A输入的功率为P1=500kW.若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为P2=150kW、P3=150kW及P4=200kW.试做扭矩图.解:计算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n计算CA段内任横一截面2-2截面上的扭矩.假设T2为正值.结果为负号，说明T2应是负值扭矩由平衡方程ABCDMe1Me3Me2

6、22同理，在BC段内BCxMe2Me3T2Me4Me2xABCD同理，在BC段内在AD段内1133注意：若假设扭矩为正值，则扭矩的实际符号与计算符号相同.Me4Me1Me3Me2Me2Me4T1T3作出扭矩图4780N·m9560N·m6370N·m+_从图可见，最大扭矩在CA段内.§3-3薄壁圆筒的扭转(Torsionofthin—walledcylindricalVessels)1.实验前1）画纵向线，圆周线；2）施加一对外力偶.一、应力分析（Analysisofstress)薄壁圆筒：壁厚（r0—圆筒的平均半径）dxxMeMe2.实验后①圆

7、筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动；②各纵向线均倾斜了同一微小角度；③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形.3、推论（Inference)横截面上无正应力，只有切应力；切应力方向垂直半径或与圆周相切.dxt圆周各点处切应力的方向于圆周相切，且数值相等，近似的认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化.MeMeABDC此式为薄壁筒扭转时横截面上切应力的计算公式.4、推导公式(Derivationofformula)薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布，与半径垂直，指向与扭矩的转向一致.Tττxdydzdxyz二

8、、切应力互等定理(ShearingStressTheorem)ττ1、在单元体左、右面（杆的横截面）上只有切应力，其方向于y轴平行.可知