圆的一般方程课件

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1、4.1.2圆的一般方程OCM(x,y)x2+y2+Dx+Ey+F=0复习回顾:圆的标准方程？将标准方程展开会得到怎样的式子呢？其中,圆心的坐标是其中a，b，r均为常数我们能否将以上形式写得更简单一点呢？思考半径大小是OCM(x,y)由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：（1）是不是任何一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线是圆呢？探究尝试1：判断下列方程分别表示什么图形（1）圆圆心为（1，-2），半径为3（2）点（1，-2）（3）不表示任何图形（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5

2、=0思考方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)在什么条件下表示圆？配方可得：（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（）（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=，b=，r=没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；2.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r21.圆的一般方程:2

3、判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。1已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于应用D（1）（2）（3）解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程待定系数法归纳：.方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的等价条件是什么?⑴A=C≠0⑵B=0⑶D2+E2-4Ｆ>０例2.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yAB（4，3）Mxo练习1

4、.已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求

5、PM

6、的最大值和最小值.yCPMxoAB练习2.点P(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点，求过点P的最短弦所在直线方程。【归纳小结】2.方程形式的选用：①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.1.待定系数法(特殊情况时,可借助图象求解更简单)列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）