正弦函数y=sinx的图象与性质

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1、正弦函数y=sinx的图象xyO1-1O1BA(O1)(B)方法:取一系列的x的值,找到这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sinx在区间[0,2π]上的图象.y=sinx,x∈[0,2π]y=sinx,x∈R因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sinx在区间[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动

2、(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图象,如下图所示.正弦曲线xy1-1如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？思考与交流:图中,起着关键作用的点是哪些?找到它们有什么作用呢?找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!如下表xy=sinx0010-10．．．．xy0π．2π1-1x．．．．．五点法xy=sinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]三、例题分析例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简

3、图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:xy=sinxy=1+sinx0010-1012101(2)列表:描点得y=1+sinx的图象．．．．xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]四、练习用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23小结：作正弦函数图象的简图的方法是：点不在多,五个就行!“五点法”

4、正弦型函数y=Asin(x+)的图象数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。---11--1在函数的图象上，起关键

5、作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21221y=sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<

6、A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A。若A<0可先作y=－Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。

7、A

8、称为振幅，这一变换称为振幅变换.结论一1.列表：x例2作函数及的图象。xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:1.列表：xyO211342.描点作图：y=sinxy=sinxxyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

9、2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sinxy=sin2xy=sinx函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标y例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图三、函数y

10、=sin(