新课程背景下培养学生逻辑思维能力的基本策略

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1、新课程背景下培养学生逻辑思维能力的基本策略　　数学的逻辑思维能力是学生学习数学的一项很重要的能力，其能力高低直接影响着学生学习能力的强弱，决定学生的整个学习。　　高中阶段数学教学就是培养学生的逻辑思维能力，也就是思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力。高中数学课程应该注重提高学生的逻辑思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。而学生的逻辑思维能力不是与生俱来的，主要通过对教学内容逻辑体系的掌握，对教师教学中逻辑思维的模仿而形成，关键在于教师如何在教学的过程中有意识地培养学生的逻辑思维能力。笔者根据十几年的教学

2、实践，认为数学概念的教学要把握以下策略。　　一数形结合，用形象思维补充发展学生的逻辑思维　　形象思维与逻辑思维是思维的两翼，正如华罗庚先生所言：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微。”在数学中，数形结合的例子俯拾皆是。如在讲集合的“交、并、补”集时，用图示法，先给学生以感性认识。而在求不等式的“交、并、补”时，强调数轴图示法；在数轴图示熟练后，才水到渠成地总结规律。在教学“一元二次不等式的解法”“含绝对值的不等式的解法”时，反复借助“函数的图像”“区间标根分析”等，十分形象地总结出“大于，两根分

3、；小于，两根间”的结论。甚至对一元二次不等式，我也要求学生头脑中有“取两头、取中间”4的形象，只是中间为空集罢了，用形象思维来加深抽象结论的理解。对有的数学结论，用形象的语言描绘，也是以形象思维发展逻辑思维的方法。如在描述指数函数图像时，可说成“大于一像一撇；小于一，像一捺”等。　　总之，数形结合在形象思维和抽象思维之间架起了桥梁，就会激发学生思维的火花，达到提高数学思维能力的目的。当然，必须克服“形象”的局限法，不致以偏概全，这本身就是技巧，但总的原则是“化繁为简”。不但如此，一切数学运算，诸如解方程、解不等式，莫不都是

4、“化繁为简”。当然，这种“化”并非是简单的一化到底，而是发展的、辩证的。又如待定系数法、换元法等都是数学的基本思想方法，可以结合数学教学反复阐述，使学生明确这些方法的特点、思路、应用等，从而比较熟练地掌握这些方法。　　二一题多解，发展学生求异创新的思维能力　　对于同一问题要从不同的角度探讨不同的解答途径，或对不同的问题利用相同的方法去解决，也就是通常说的“一题多解”“一法多用”。数学课堂上最能吸引他们注意是老师用一些巧妙的方法解题或用多种方法解题的时候。好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促进对所学知识的融会贯通，伴随着巧

5、解题目成功的喜悦，必然能激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧→兴趣→求技巧”的良性循环中对数学的爱好得到加强。4　　例如，一元二次不等式的解法，对于同一道题，我先后用了分解因式转化为不等式组法、在数轴上标根的区间分析法以及直接利用结论的公式法，并分别指出他们各自的特点。分解因式转化法，特别有利于培养学生的分析能力，能透彻地揭示不等式组内和不等式组间的内在联系（组内取交集，组间取并集），且适用于求解分式不等式组等；标根区间分析法，形象直观，适用于求解高次不等式；直接运用结论的公式法，简单明了，有利于提高解题速度

6、，是今后解题的主要方法，必须熟练掌握和运用。　　又如，在椭圆上求一点P，使它与两焦点的连线互相垂直。　　教师应善于利用一题多解来调动学生的积极性，可以起到对各章节知识的融会贯通的作用。比较各个方法的优劣，更加有利于建立知识网络，同时对学生的应变能力及转换思维、突破思维定式，对于开拓学生的思路，启发学生的求异思维，培养逻辑思维能力具有重要作用。　　三多题一解，培养学生总结、归纳问题的能力　　多题一解也是数学中常见的一种解题思路。即用同一种方法和技巧，解决性质类同的问题，这样不仅可以彻底弄懂问题的来龙去脉，而且可以培养学生的总

7、结、归纳和综合问题的能力。　　四咬文嚼字，分析段意，借鉴语文的教学方法培养学生的分析能力　　在解题计算或证明推理的过程中，分析能力和逻辑思维能力之间有着紧密的逻辑关系。例如在用“比较法”证明不等式时，由学生分析解题过程的层次，概括出“作差―变形―定号―结论”等证明步骤。在教学一元二次不等式时，我把解题步骤概括为“化标准、求二根、下结论”。所谓“化标准”就是把一元二次不等式化为标准形式；而“下结论”，则又概括为“小于零，两根间；大于零，两根分”。而对于“或”“且”“当且仅当”“不失一般性”等逻辑用语，我则“咬文嚼字”，务必使

8、学生深刻理解其意义。通过经常性的“咬文嚼字”4，使学生逐步认识、深刻理解解题推理中的因果关系和逻辑层次，从而提高他们的逻辑思维能力。　　总之，培养学生的逻辑思维能力是数学教学的一项重要目标，必须渗透在整个数学教学的各项环节。教学不仅是一门科学，更是一门艺术，因此，需要教师因人而异、因地制宜，不断探索、不