弹性力学复习ppt

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1、弹性力学ElasticMechanics主讲：黄涛13649200251029-88431026huangt@nwpu.edu.cn力学与土木建筑学院446平面问题的基本理论平面问题的直角坐标解答平面问题的极坐标解答空间问题的基本理论空间问题的解答大纲2第二章平面问题的基本理论主讲：黄涛13649200251029-88431026huangt@nwpu.edu.cn力学与土木建筑学院446目录平面应力与平面应变平衡微分方程平面应力状态几何方程刚体位移物理方程边界条件圣维南原理及其应用按位移求解平面问题按应力求解平面

2、问题相容方程常体力情况下的简化应力函数提要41.平衡微分方程（2-2）2.几何方程（2-8）3.物理方程（平面应力问题）（2-12）4.边界条件位移：（2-14）应力：（2-15）平面问题的基本方程5平面问题基本方程（2-13）（平面应变问题）平面应力→平面应变：按位移求解平面问题的基本方程（1）平衡方程：（2-18）（2）边界条件：位移边界条件：（2-14）应力边界条件：（2-19）6按位移求解平面问题的基本方程（平面应力问题）平面应力→平面应变：按应力求解平面问题的基本方程（1）平衡方程（2）相容方程（形变协调方

3、程）（3）边界条件：（平面应力情形）7按应力求解平面问题（平面应变情形）（1）平衡方程（2）相容方程（形变协调方程）（3）边界条件常体力下平面问题的基本方程8常体力下平面问题的基本方程全解=齐次方程通解+非齐次方程的特解。1特解常体力下特解形式：2通解——应力函数表示的相容方程主讲：黄涛029-88431026huangt@nwpu.edu.cn力学与土木建筑学院446第三章平面问题的直角坐标解答目录逆解法与半逆解法多项式解答矩形梁的纯弯曲位移分量的求出简支梁受均布载荷楔形体受重力和液体压力提要10应力函数的求解方法

4、1逆解法（1）根据问题的条件（几何形状、受力特点、边界条件等），假设各种满足相容方程（2-25）的φ(x,y)的形式；（2）——主要适用于简单边界条件的问题。然后利用应力分量计算式（2-24），求出（具有待定系数）；（3）再利用应力边界条件式（2-15），来考察这些应力函数φ(x,y)对应什么样的边界面力问题，从而得知所设应力函数φ(x,y)可以求解什么问题。应力函数的求解方法11多项式解答适用性：由一些直线边界构成的弹性体。目的：考察一些简单多项式函数作为应力函数φ(x,y)，能解决什么样的力学问题。——逆解法多项

5、式解答12应力函数的求解方法2半逆解法（1）根据问题的条件（几何形状、受力特点、边界条件等），假设部分应力分量的某种函数形式；（2）根据与应力函数φ(x,y)的关系及，求出φ(x,y)的形式；（3）最后利用式（2-24）计算出并让其满足边界条件和位移单值条件。——半逆解法的数学基础：数理方程中分离变量法。应力函数的求解方法13多项式解答其中：a、b、c为待定系数。检验φ(x,y)是否满足双调和方程：显然φ(x,y)满足双调和方程，因而可作为应力函数。（1）1.一次多项式（2）（3）对应的应力分量：若体力：fx=fy=

6、0，则有：多项式解答14结论1：（1）（2）一次多项式对应于无体力、无面力和无应力状态；在该函数φ(x,y)上加上或减去一个一次多项式，对应力无影响。多项式解答2.二次多项式（1）其中：a、b、c为待定系数。(假定：fx=fy=0;a>0,b>0,c>0)检验φ(x,y)是否满足双调和方程，显然有（2）(可作为应力函数)（3）由式（2-24）计算应力分量：xy2c2c2a2a多项式解答15结论2：二次多项式对应于均匀应力分布。多项式解答结论2：二次多项式对应于均匀应力分布。xy试求图示板的应力函数。例：xy2.二次多

7、项式多项式解答163.三次多项式（1）其中:a、b、c、d为待定系数。检验φ(x,y)是否满足双调和方程，显然有（2）(可作为应力函数)(假定：fx=fy=0)（3）由式（2-24）计算应力分量：结论3：三次多项式对应于线性应力分布。多项式解答多项式解答17讨论：可算得：xy1ll图示梁对应的边界条件：MM可见：——对应于矩形截面梁的纯弯曲问题应力分布。常数a与弯矩M的关系：(1)由梁端部的边界条件：多项式求解多项式解答18(2)此结果与材力中结果相同，说明材力中纯弯曲梁的应力结果是正确的。多项式求解多项式解答19x

8、y1llMM(1)由梁端部的边界条件：多项式求解xy1llMM说明：(1)组成梁端力偶M的面力须线性分布，且中心处为零，结果才是精确的。(2)若按其它形式分布，如：则此结果不精确，有误差；但按圣维南原理，仅在两端误差较大，离端部较远处误差较小。(3)当l远大于h时，误差较小；反之误差较大。多项式解答204.四次多项式（1）检验φ(x,y)是否满