弹性力学复习温习.ppt

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1、例1如图所示，试写出其边界条件。xyahhq(1)(2)(3)(4)说明：x=0的边界条件，是有矛盾的。由此只能求出结果：例2如图所示，试写出其边界条件。(1)ABCxyhp(x)p0lAB段（y=0）：代入边界条件公式，有(2)BC段（x=l）：(3)AC段（y=xtanβ）:N例3图示水坝，试写出其边界条件。左侧面：由应力边界条件公式，有右侧面：例4图示薄板，在y方向受均匀拉力作用，证明在板中间突出部分的尖点A处无应力存在。解：——平面应力问题，在AC、AB边界上无面力作用。即AB边界：由应力边界条

2、件公式，有（1）AC边界：代入应力边界条件公式，有（2）∵A点同处于AB和AC的边界，∴满足式（1）和（2），解得∴A点处无应力作用例5图示楔形体，试写出其边界条件。图示构件，试写出其边界条件。例6例5图示楔形体，试写出其边界条件。上侧：下侧：图示构件，试写出其应力边界条件。例6上侧：下侧：N例7图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件。左侧面：代入应力边界条件公式右侧面：代入应力边界条件公式，有上端面：为次要边界，可由圣维南原理求解。y方向力等效：对O点的力矩等效

3、：x方向力等效：注意：必须按正向假设！xy上端面：（方法2）取图示微元体，可见，与前面结果相同。注意：必须按正向假设！由微元体的平衡求得，例：试写出图示三角形悬臂梁的边界条件。上边界：下边界：N代入边界条件公式，有右边界：由圣维南原理，有例：悬臂梁，厚度为单位1，τ=常数。求：应力函数及梁内应力。xyObl解：(1)应力函数的确定xQM取任意截面，其内力如图：取作为分析对象，可假设：（a）——f(y)为待定函数由与应力函数的关系，有：（b）对x积分一次，有：对y再积分一次，有：其中：（c）xyOblxQ

4、M（c）由确定待定函数：（d）要使上式对任意的x，y成立，有（e）（f）由式（e）求得（g）由式（f）得（h）（i）积分式（h）和（i）得（j）（k）xyOblxQM(l)包含9个待定常数，由边界条件确定。(2)应力分量的确定(m)(3)利用边界条件确定常数xyOblxQM(3)利用边界条件确定常数(o)代入可确定常数为：代入式（m）得xyOblxQM注：也可利用M（x）=0，考虑进行分析。此时有：为待定函数，由相容方程确定。llqlql1yzh/2h/2q剪力：可假设剪应力：例：图示矩形板，长为l，高

5、为h，体力不计，试证以下函数是应力函数，并指出能解决什么问题。式中k、q为常数。xyOlh解：(1)应力分量：边界条件：显然，上下边界无面力作用。上下边界(2)xyOlh左边界k右边界kkl结论：可解决悬臂梁左端受集中力问题。例：图示矩形截面简支梁，长为l，高为h，受有三角形分布载荷作用，体力不计。试求其应力分布。解：（1）应力函数形式的确定梁截面上弯矩和剪力为：由材料力学方法可确定应力分量的分离变量形式：取应力分量分析，取应力分量与应力函数的关系：对此式积分：对此式积分：——为待定函数（2）由相容方程

6、确定待定函数代入要使上述方程对任意的x成立，有(a)(b)(c)积分式（a），得将上式代入（b）积分，得积分式（c），得(d)(e)(f)将求得的代入应力函数，有（3）计算应力分量(g)(h)（3）利用边界条件确定待定常数上边界：(i)(j)(k)下边界：(l)(m)(n)左边界：左边界：(o)(p)(q)(r)(s)(t)联立求解式（i）~（t）,可得具体的应力分量。注：位移边界条件转化为应力边界条件。§4-10楔形体的楔顶与楔面受力xyOMP1.楔顶受有集中力P作用楔形体顶角为α，下端为无限长（单位

7、厚度），顶端受有集中力P，与中心线的夹角为β，求：（1）应力函数的确定因次分析法：由应力函数与应力分量间的微分关系，可推断：（a）将其代入相容方程，以确定函数：得：xyOP——4阶常系数齐次的常微分方程其通解为：其中A，B，C，D为积分常数。将其代入前面的应力函数表达式：xy（4-20）（对应于无应力状态）（2）应力分量的确定xyOP边界条件：（1）——自然满足（2）楔顶的边界条件：ab任取一圆弧，其上的应力应与楔顶的力P平衡。（b）将式（b）代入，有：xyOPab积分得：可解得：代入式（b）得：（4-

8、21）——密切尔（J.H.Michell）解答两种特殊情况：PxyOab（1）xyOab（2）两种情况下的应力分布：应力对称分布应力反对称分布P（3）PxyO无限大半平面体在边界法线方向受集中力作用xyOM2.楔顶受有集中力偶M作用（1）应力函数的确定由应力函数与应力分量间的微分关系，可推断：将其代入相容方程：（c）xyOM（4-22）（2）应力分量的确定考虑到：反对称载荷下，对对称结构有：为θ奇函数；而则为θ偶函数。由应力函数与关系可知，