初中教学论文：浅淡数学发散思维的特征与培养

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1、浅淡数学发散思维的特征与培养　引言：著名数学家马明先生说过：数学教学的本质是思维过程，更确切地说是展示和发展思维的过程。现今的教材内容，偏重逻辑思维，以常规的演绎推理的抽象题型培养学生的三大能力（运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力）。这显然与今后社会的发展对开拓创新型人才的需要不相适应。因此，教育的侧重点作了如下转变：培养的学生由知识型转向开放型；变逻辑、集中思维为发散、直觉思维；变基础、应试教育为能力、应变教育。因此，身为教育第一线的教师，就得研究教育的对象，教学方法和如何调动教育对象的思维积极性。关键词：探索、寻求、总结摘要：当今的教育，在不断地创新，不断地改革。作为被教育者——学生，就

2、必须具有创新的思维、发散的思维。但是目前，相当多的学生在解题是，满足于一题一解。因而，思路狭窄，方法单一，以致题目稍作变化，就一筹莫展。为了改变这种状态，本人选用“一题多问”、“一题多解”、“一题多变”和“一题多思”等形式进行解题教学，从而收到了较好的效果。如下是本人的一点点拙见：一、数学发散思维的含义和特征。发散思维（又称辐射思维）是指对已知数学信息进行多方向、多角度的思考，从而提出新问题、探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。它的特点是对已知信息通过转换或改造进行扩散派生，思路广阔，寻求变异，以形成各种新视角或新思路。发散思维在思维方向上具有逆向性、侧向性（或横向性）和多向性；在思

3、维内容上具有变通性和开放性，发散思维对推广问题，引伸知识、发现新方法等具有积极的开拓作用。二、发散思维的培养与训练。1、一题多问，创设情境，深入探索。在教学中，教师应引导学生努力做到问题解完，思路不断，深入探索，总结经验，让知识得以深化，达到正向迁移。怎样创设情境？一般可如下几问：①解此题最关键的步骤是什么？你是怎样完成这一步的？②解此题用的是什么方法？其法有无技巧？③解本题的方法你以前见过否？在解哪道习题时曾用过？这种方法有无普遍意义？④本题的结论能否应用或推广到一般？⑤还有无其它解法？本题能否进行演变？例题：已知：如图1在梯形ABCD中，AD∥BC，过对角线交点O平行于底线BC的直线交两腰

4、AB，CD于E、F，求证：OE=OF。证法1：（以下各法均为略证）。8AEODCBF图（1）△BOE∽△BDA△COF∽△CADAD∥EF∥BCOE=OF这里，仅就其中一问举例如下：教师：这种证法的思路是什么？关键的一步是什么？学生：若证明二线段a=b，只需证明即可。最关键的步骤是找到“过渡比例式”。很明显，一题多问是培养学生发散思维，深刻性的好办法。2、一题多解，开拓思路，启迪思维。一题多解，即面对一个问题，引导学生尽量提出多种思路，特别是那些不依常规，不拘常法的新途径、新方法，从而把思维展开、扩散，让其尽情驰骋，进而使学生思维的多向性得以发展。一题多解的方法较多，这里仅举两种为例。（1）充

5、分挖掘图形的性质，广泛联想，平行类比。譬如，对例题的图形进行剖析，可得下图：（图2）ADCBFEADBC0ADOEBAAOBCEBh2ECBOFh1AFDCAOCBFODADh2图（２）8经过学生的细心观察和教师的点拔，发现表示例题的中心，图形是由上、下、左、右六个符合定理的基本图形组合而成的。从而，学生很快又获得10余种证法，下面仅举4种供参考。证法２：如图１所示。△ABC∽△AEO  △DCB∽△DFO　　OE=OFAD∥BC证法3：如图２中心图所示，设的高分别为，由相似三角形的性质得：两式相除=======1OE=OF证法4：应用相似三角形的另一性质，可得S△AEO=S△DFOAD∥BC

6、S△ABC=S△DCBEO·h1　=FO·h1OE=OF证法５：容易证得　S△AＯＢ=S△DＯＣEO·（h1＋h2）FO·（h1＋h2）OE=OF由上面五种证法可以看出：运用在同一学科内的平行类比，广泛联想，不仅拓广了思路，而且又可获得解题技巧，增强能力，从而，也培养了学生思维的纵向波动性。（２）综合运用所学的教学知识，垂直类比，融会贯通利用不同学科的密切联系，本文例题还可获得下面两种（限于学生的知识面）代数法。证法６：如图２中心图所示，设可得方程组：8两式相加　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　即　　　　　　　同理可得OE=OF。证法７：再设，则易得：两式相

7、除　　　，即OE=OF又如：已知，如图４—３１，梯形ABCD中，AD∥BC,DE=EC,EF⊥AB于点F.求证：Ｓ梯形ＡＢＣＤ=AB·EF.证法１：如图４—３１，过E作MN∥BA交BC于N，交AD延长线于M，ＤＭＡ∵DE=EC，AD∥BC∴∠1=∠2Ｆ又∠DEN=∠CENＥ∴△DEM≌△CEN∴Ｓ梯形ABCD=ＳＡＢＮＭ＝AB·EFＣＢＡ　　　　　　　　　　　　　　　　　图４－３１证法2：如图4-