数与式知识点总结

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1、：数与式第一课时一、实数、二次根式的有关概念1.为了表示具有的量我们引进负数。2.和分数统称为有理数，叫无理数，有理数和无理数统称为。3.整数可分为和负整数。分数可分为。有理数也可分为：正有理数、和。0既不是，也不是。4.规定了、和的直线叫做数轴。5.只有不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是，互为相反数的两数的和为，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的，且到的距离。6.在数轴上，表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值。︱a︱＝7.等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作，其中a是。正数a的正的平方根

2、叫做a的；一个正数的平方根有个，它们是，0的平方根和算术平方根都是，负数。求的运算叫做开平方。0（a>0）。8.如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的立方根，求的运算叫做开立方。9、二次根式的概念：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性质：（1）=（a0）（2）==（3）=·（a≥0,b≥0）;(4)=（a≥0,b≥0）.11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是数，因式是式；（2）被开方数中不含能开得尽方的数或式。12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如

3、果被开方数，这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？①有理数的加法：同号两数相加，取与相同的符号，并把相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加法的符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得；一个数同0相加，仍得。②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的。③有理数的乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；任何数与0相乘都得。④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的；注意：不能做除法。⑤有理数的乘方：求n个的因数的积

4、的运算叫做乘方，即=an.其中负数的次方是负数，负数的次方是正数；=（a≠0）;=(a≠0,n是正整数)。⑥有理数的开方：如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的；即若课堂资料：数与式第一课时，则x叫做a的。求一个数的方根的运算叫做开方。一般地，正数的二次方根有两个，它们互为，负数二次方根，即：正数a的n次方根为±，其中，是正数a的；正数的三次方根是一个，负数的三次方根是一个，即：a的三次方根为;0的n次方根都是。2、实数的运算顺序：（1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘

5、除），第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（3）有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。3、近似数。近似数的精确度：①0.1（十分位）、0.01（百分位）0.001（千分位）……②个位、十位、百位、千位……4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。5、科学记数法：若绝对值大于10的数可以记成a×10的形式，其中a的范围是，

6、n的取值是；绝对值小于1的数也可以记成a×10的形式，其中a和n的条件分别是，。6、实数的大小比较；①在数轴上表示的两个数，_______边的数比_______边的数大;②______大于0；______小于0；_______大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而______。7、运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：（a+b）+c=;(3)乘法交换律：a·b=;(4)乘法结合律：（a·b）·c=;(5)乘法分配律：（a+b）·c=.8、二次根式的加减：把各个二次根式化成后，再分别

7、合并同类二交根式。9、二次根式的乘除：把被开方数相，根指数。10、分母有理化：把分母中的根号化去。（注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）代数式1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示数的连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。2.代数式的书写格式：（1）数学与字母相乘，应写在的前面，且“×”、“·”一般都应省略；（2）除法一般写成分数形式；（3）系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。3.代数式的值：用代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关

8、系计算得出的结果叫做代数式的值。通常在求代数式的值时，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母求值。4.代数式的分类：代数式分为有理式和，有理式分为整式和，分母中不含的代数式称为整式，整式分为和；一般地，用A、B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子叫做；整式（运算、公式）1、整式分式单项式和多项式；叫做单项式，单项式的系数指的是，单项式的次数是之和；叫做多项式，组成多项式的每个叫做多项的项，其中叫做常数项，（注意多项式中的项包括前