立体几何单元测试卷

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1、立体几何单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中为真命题的是(　　)A．①③　　　　B．②③C．①④D．②④2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为()A.B.C．8πD.3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)A．4B．2C.D．84.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA

2、与BE所成的角为(　　)A.B.C.D.5．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于A.B.C.D.6.如图所示是一个直径等于4的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截面，则截面的面积为(　　)A.B．πC．2πD．πsin80°97．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A.若l⊥m，mα，则l⊥αB.若l⊥α，l∥m，则m⊥αC.若l∥α，mα，则l∥mD.若l∥α，m∥α，则l∥m8．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为

3、(　　)A．150°B．45°C．60°D．120°9.如图所示，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)A．PA＝PB>PCB．PA＝PB

4、高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P—ABC的体积为(　　)A.h3B.h3C.h3D.h3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．已知A、B、C、D为空间四个点，且A、B、C、D不共面，则直线AB与CD的位置关系是________．14．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EH、FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．15．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=______第15题图16.判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上__________①若直

5、线a∥直线b，b平面α，则直线a∥平面α②在正方体内任意画一条线段l，则该正方体的一个面上总存在直线与线段l垂直9③若平面β⊥平面α，平面γ⊥α，则平面β∥平面γ④若直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线b⊥直线a三、解答题(本大题共6小题，共70分17已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，如图．(1)求证：MN∥面BB1C1C；(2)求MN的长．18．(本小题满分10分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(

6、1)证明：PB∥平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．919．(本小题满分12分)如图所示，在六面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.(1)求证：BF∥平面ACGD；(2)求二面角D－CG－F的余弦值．20.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2.（1）求证：A1C1⊥AB；（2）求点B1到平面ABC1的距离.921．(如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120

7、°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．22．(22．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B—DEF的体积．9立体几何单元测试卷答案1.C2.B3.D4.C5.D6.C7.B8.C9.C10.