4、第二章 一维势场中的粒子

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1、量子力学导论IntroductiontoQuantummechanics成都理工大学2016年9月—11月课程内容第一章波函数和薛定谔方程第二章一维势场中的粒子第三章力学量用算符表达第四章力学量随时间的演化第五章中心力场第七章量子力学的矩阵形式与表象变换第九章力学量本征值问题的代数解法第十章微扰论第二章一维势场中的粒子§2.1方势（一维定态问题的求解）1、一维无限深平底势阱2、一维有限深势阱3、势垒贯穿1、一维无限深平底势阱a一维无限深势阱的求解-a0aV(x)IIIIII求解定态薛定谔方程分四步：列出各势域的一维定态薛定谔方程解方程给出通解形式使用波函数边界条件定解定归一化系数1、一维无限

2、深平底势阱列出各势域的一维定态薛定谔方程-a0aV(x)IIIIII1、一维无限深平底势阱解方程、使用波函数边界条件定解-a0aV(x)IIIIII当x-∞，ψ有限，C2=0。从物理考虑，粒子不能透过无穷高的势壁。根据波函数的统计解释，要求在阱壁上和阱壁外波函数为零，特别是ψ(-a)=ψ(a)=01、一维无限深平底势阱使用波函数边界条件定解-a0aV(x)IIIIII波函数连续1、一维无限深平底势阱定归一化系数1、一维无限深平底势阱定归一化系数1、一维无限深平底势阱一维无限深势阱中粒子的能量与定态波函数为：对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空间范围，在无限远处，ψ=0。这样的状态，称为束

3、缚态。一维有限运动能量是分立能级，组成分立谱，基态（n=1），激发态（n>1)。1、一维无限深平底势阱b物理意义能量离散基态能量不为0相邻能级间隔与经典最低能量为零不同，这是微观粒子波动性的表现，因为“静止的波”是没有意义的。1、一维无限深平底势阱b物理意义波函数波函数交替为偶、奇函数，随能量升高，与x轴交点越来越多1、一维无限深平底势阱c定态波函数的性质定态波函数的正交归一定态波函数的完备性任一波函数ψ(x)可用定态波函数的线性组合表示：1、一维无限深平底势阱d方程通解无限深势阱中，薛定谔方程的特解为：无限深势阱中，薛定谔方程的通解为：1、一维无限深平底势阱e系数Cn由初始波函数1、一维无

4、限深平底势阱实际情况的极端化和简化分子束缚在箱子内三维方势肼第二章一维势场中的粒子§2.1方势（一维定态问题的求解）1、一维无限深平底势阱2、一维有限深势阱3、势垒贯穿2、一维有限深势阱三个区域的定态薛定谔方程：-V0IIII-aaII-V00金属中的电子2、一维有限深势阱A方程求解-V0∞时，波函数有限。A＇=0,C=02、一维有限深势阱A方程求解偶宇称态2、一维有限深势阱A方程求解偶宇称态2、一维有限深势阱A方程求解奇宇称态2、一维有限深势阱B物理意义能量（能级）束缚态能级为有限个分立值至少有一个，能级总数为波函数无论能量大小，粒子在全空间都有出现。

5、-V0V03、势垒贯穿A方程求解0

6、垒贯穿B反射系数与透射系数即使E

7、度比较小时，隧道效应才显著32经典量子隧道效应量子力学提出后，Gamow首先用势垒穿透成功的说明了放射性元素的α衰变现象。隧道效应应用UTh+He2382344粒子怎么过去的呢?通过隧道效应出来的对不同的核算出的衰变概率和实验一致rRU35MeV4.25MeV0<<势垒高度第一台扫描隧道显微镜STM是由美国IBM公司的宾尼和罗雷尔在1982年发明的，它的显微分辨率超过电子显微镜数百倍，达到0.1nm。宾