被控对象的特性(简化)

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1、被控对象的特性过程控制系统的控制品质，是由组成系统的各环节的特性所决定的，特别是被控对象的特性对整个控制系统的运行的好坏有着重大影响。1第2章被控对象的特性§2-1概述一、基本概念常见的被控对象有各种类型的换热器、反应器、精馏塔、加热炉、液体储槽及流体输送设备等等。尽管这些对象的几何形状和尺寸各异，内部所进行的物理、化学过程也各不相同，但是从控制的观点来看，它们在本质上却有许多共性，这便是研究对象特性的基础。2§2-1概述被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量之间的相互关系。扰动变量操纵变量被控对象的输出变量通常就是控制系统的被控变量。所有对被控变量有影响的变量都可看成是被控

2、对象的输入变量。3多输入-单输出对象：具有多个输入变量，一般只选一个变量做为操纵变量（u）对被控变量起控制作用，而其余输入变量都作为扰动变量（fi）。§2-1概述4多输入-多输出对象:有些被控对象可能有多个被控变量，这种被控对象成为多输入多输出对象。§2-1概述5通道：对象的输入变量至输出变量的信号关系称之为通道。调节通道：操纵变量至被控变量的通道干扰通道：干扰变量至被控变量的通道§2-1概述干扰通道调节通道6§2-1概述用数学表达式来精确描述过程对象的特性，即建立被控对象的数学模型，主要有两种方法：机理建模实测建模质量、能量平衡原理建模对象的输入、输出数据，采用系统辨识建模7

3、一、一阶对象的机理建模及特性分析1．一阶对象的数学模型当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程式来描述时，该对象一般称为一阶对象或单容对象。以单容水槽为例，推导一阶对象的数学模型。§2-2被控对象特性的机理建模水槽操纵变量被控变量8对象的输出变量（被控变量）：液位h对象的输入变量（操纵变量）：流量Qi下面推导h与Qi之间的数学关系。工艺已确定出水阀门开度§2-2被控对象特性的机理建模9根据物料平衡关系有：§2-2被控对象特性的机理建模式中，M为槽中的储液量。若贮槽的横截面A不变，则有M=Ah。10由工艺设备的特性可知，QO与h的关系是非线性的。考虑到h和QO的变化量相对较小，可以

4、近似认为QO与h成正比，与出水阀的阻力系数R成反比，其具体关系式如下：经过整理可得到:§2-2被控对象特性的机理建模11令T=AR，K=R，则可得到（2-5）如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点，即h0=Qs=0，则可去掉式中的增量符号，直接写成(2-6)式（2-6）就是描述简单水槽对象特性的数学模型。它是一个一阶常系数微分方程式。其中：T为时间常数；K为放大系数。§2-2被控对象特性的机理建模122一阶对象的特性分析为了求单容水槽对象输出h在输入Qi作用下的变化规律，可以对一阶微分方程式进行求解。假定输入变量Qi为阶跃作用，即：则式（2-5）的通解为△h（t）=K△Q+Ce

5、-t/T（2-8）将初始条件△h(0）=0代入上式，得到△h（t）=K△Q（1-e-t/T）（2-9）§2-2被控对象特性的机理建模13§2-2被控对象特性的机理建模14(1）对象输出的变化特点对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即当t=0时，得h的初始变化速度当t=∞时，得h的最终变化速度§2-2被控对象特性的机理建模15§2-2被控对象特性的机理建模一阶对象在阶跃输入作用下，输出变量在输入变量变化瞬间变化速度最大，随着时间增加，变化速度逐渐变缓，当时间趋于无穷大时，变化速度趋近于零，这时输出参数达到新的稳态值。16(2）放大系数K由△h（t）=K△Q（1-Ce-t/

6、T）可以看出，在阶跃输入△Qi的作用下，随着时间t→∞，液位将达到新的稳态值，其最终的变化量为△h（∞）=K△Q，这就是说，一阶水槽的输出变化量与输入变化量之比是一个常数。（2-12）放大系数K的物理意义可以理解为：如果有一定的输入变化量，通过对象环节就被放大了K倍输出。K是反映对象静态特性的参数。§2-2被控对象特性的机理建模17时间常数T的物理意义理解为：当对象受到阶跃输入作用后，对象的输出变量始终保持初始速度变化而达到新的稳态值所需要的时间。§2-2被控对象特性的机理建模(3)时间常数T该曲线在起始点处切线的斜率，就是△h(∞)/T，这条切线与新的稳态值的交点所对应的时间

7、正好等于T。18理论上说，需要无限长的时间，即只有当t→∞时，才有△h（∞）=K△Q。当分别把时间T,2T,3T和4T代入式△h（t）=K△Q（1-Ce-t/T）时，就会发现：△h(T)=K△Q(1-e-1）≈0.632K△Q=0.632△h（∞）△h(2T)=K△Q(1-e-2）≈0.865K△Q=0.865△h(∞)△h(3T）=K△Q(1-e-3）≈0.95K△Q=0.95△h(∞)△h(4T)=K△Q(1-e-4）≈0.982K△Q=0.982△h(∞)§2-2被控对象特性的机理建模