圆的切线的判定与性质 .ppt

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1、24.2.2圆的切线的判定与性质人教版九年级上册直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线dr没有回顾：1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的切线方向飞出去。生活中的切线2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的切线方向飞出去的。图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？探究：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什

2、么关系？为什么？O请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：lA操作与观察：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．AOl发现：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．AOlOrlA∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达：？：已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？..op1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)

3、与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固练习：两个条件缺一不可切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？归纳：例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC例题：有交点，连半径，证垂直2：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。BAC●D∟EO巩固练习：

4、无交点，作垂直，证半径如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？OAl假设半径OA与l不垂直，如图，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质有OM＜OA∴直线l与⊙O相交这就与已知直线l与⊙O相切矛盾，∴假设不正确．因此，半径OA与直线l垂直．M探究：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl∵l是⊙O的切线，切点为A∴l⊥OA例2：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。●DACOB有切线，连半径，得垂直。①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的

5、半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl2、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？巩固练习：注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。3、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO4、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有a、AD⊥BCb、∠EDA=∠Bc、OA=1/2ACd、DE是⊙O的切线●∟O

6、BAECD5、如图，AB是⊙O的直径，∠PAB＝90°，连接PB交⊙O于点C，D是PA边的中点，连接CD.求证：CD是⊙O的切线．小结：切线的判定定理：必具两个条件：＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。常添的辅助线是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，切线的性质定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿常添辅助线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。过半径的外端点垂直于这条半径有交点，连半径，证垂直无交点，作垂直，证半径圆的切线垂直于过切点的半径有切线，连半径，得垂直