圆的切线性质与判定

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1、切线的判定和性质复习课教学设计一、教材分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。 二、教学目标（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。 （2）过程与方法：培养

2、学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。 （3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。 三、教学重点与难点重点：①理解并掌握圆的切线的判定和性质；②熟练运用切线的判定和性质解决简单的数学问题 。难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。四、教学过程设计一、复习（多媒体显示问题）1.直线和圆有哪些位置关系？2.圆的切线怎样定义？3.切线的判定定理？4.切线的性质定理？5.判断一条直线是圆的切线，你会有多少种方法？设计意图：让学生回忆起圆

3、的切线的判定定理和性质定理，为下一步的应用做好铺垫。教师：判断一条直线是圆的切线有三种方法，那么对于具体的问题我们如何快速的选择合适的方法去判断这条直线是圆的切线呢？反过来，如果已知了一条直线是圆的切线，我们又有什么样的结论可以用呢？我们这节课来梳理一下。（板书课题）：切线的判定和性质教师：首先我们来判断下面几个命题是否正确（多媒体显示）1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）设计意图：通过三个问题，让学生进一步明确满足什么条件的直线才是圆的切线。※结论：圆的切线：经过半径外端垂直于半径ODCB已知一条直线是切

4、线，我们会怎样利用切线呢？我们通过一道习题来看一下，1.如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D,∠B＝30°,BO=6cm,求BC设计意图：让学生通过简单的练习知道遇见切线要连接切点与半径得到垂直关系。方法点拨：已知圆的切线时，如果有半径,直接得垂直，如果没半径，连半径，得垂直教师：如果要证明一条直线是圆的切线，我们共有三种方法①定义：直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离d等于该圆的半径r；ABOC③切线的判定定理:经过半径的外端并且与半径垂直的直线是圆的切线2.（多媒体显示）如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.(引导

5、学生讨论得出方法，并学生板演)结论：有交点、连半径、证垂直（方法3）3.（多媒体显示）如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切.(引导学生讨论得出方法，并学生板演)※结论：无交点、作垂直、证半径（方法2）第2题与第3题的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。4.已知:AB是⊙O的直径，BC是⊙O的

6、切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．设计意图：本题利用了切线的性质后进行了切线的判定，让学生对切线的性质和判定进一步加深理解和熟练运用。小结和归纳1、已知圆的切线时，如果有半径,直接得垂直，如果没半径，连半径，得垂直2、证明一条直线是圆的切线，有交点,连半径,证垂直。无交点,作垂直,证半径七、课后作业：1.如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与∠A的数量关系..ACBOP课后反思：本节课首先让学生回忆了基本概念，然后通过简单习题让学生掌握解决此类问题的方法。简洁明了，直观具体。收到很好的教学效果。