截长补短法教案

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1、“截长补短法”证线段和差问题　　　　　　　　　　　　　教学任务分析　教　学　目　标知识技能掌握运用截长补短的方法解决线段的和差问题。数学思考１、通过观察、操作、归纳等教学活动，积累数学活动经验。感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力。２、通过对线段的和差问题的探究，体会辅助线在数学中的作用。解决问题学会运用“截长补短法”作辅助线解决问题。情感态度１、使学生经历探索线段的和差问题的解决过程，感受数学活动充满探索以及数学方法确定性。２、培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心。培养学生与他人合作交流的意识和能力。　重点

2、正确的辅助线作法。　难点运用截长补短法解决线段和差问题。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动１　回答问题，探求规律活动２　思考练习，初步体会截长补短法解决线段的和差问题。活动３　实践操作，深化规律。活动４　应用规律，巩固知识。活动５　拓展应用，展示成果。活动６　小结与作业。感知截长补短的特点，铺垫后续课程。通过练习，体会截长补短法在解题中的应用。学生动手操作，应用规律解决问题。应用与实际问题。综合应用截长补短法，发散思维。回顾知识点，完善认知结构，提高能力。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1　　教师开门见山，直接导入新课。（板书课题）

3、并提出问题。学生思考后回答。　　使学生明确学习方向．问题与情境师生行为设计意图问题　　已知：三根长短不一的木条，要想找到它们三者之间的数量关系，你有几种方法？　　在本次活动中，教师应重点关注：　⑴学生相关知识点的掌握是否准确、全面。　⑵学生对实际问题的解决是否灵活多样。　　本次活动的设置主要是复习本节课涉及的相关内容。相对简单，使学生容易回答出正确答案，激发学习兴趣。活动2问题如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC求证：AC=AB+BD.　　　教师通过提出问题，引导学生利用截长法或者补短法解决，回答相关问题．　　在本次活动中，教师应重点

4、关注：　⑴学生能否正确分析线段之间的数量关系选用适当的方法，语言是否准确规范．　⑵学生能否根据题目要求正确的回答问题，并找到解决问题的有效途径．　　　　本次活动设置两种解决问题的方法，主要是让学生很容易的想到要一题多解，让学生轻松的进入本节课的课题探究。活动３问题　已知：如图，AE//BC，AD、BD分别是ÐEAB、ÐCBA的平分线，相交于点D，过点D的直线EC交AE于点E，交BC于点C.求证：AE+BC=AB.教师总结在活动２中运用了截长法和补短法，引导学生结合活动２中的方法解决问题．并归纳出一般方法．在这个环节中要给学生适当的时间进行讨论，总结

5、规律。　　在本次活动中，教师应重点关注：　⑴学生能否熟练运用截长法和补短法。　⑵学生的辅助线选择是否正确，思路是否清晰．⑶学生的表达能力．　　讨论交流有助于学生发现截长法和补短法的辅助线作法。　　本次活动注重学生的亲身体验，从实践中获得结论，提高学生的参与意识和数学兴趣，培养学生自主探索、发现、概括规律的能力。活动４问题　　本活动的设置，不仅达到了巩固知问题与情境　　教师组织学生利用活动３归纳的方法，解决问题．要．师生行为设计意图如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC,AB+BD=CD.求∠C的度数。求学生口述作图方法．　　在本次活动

6、中，教师应重点关注：　⑴学生截长补短方法的熟练掌握　⑵学生在活动３的基础上能否准确快速的确定辅助线的作法，从而迅速说出正确答案．　⑶学生能否正确、行之有效的解决问题．　⑷学生语言的准确．⑸学生的计算准确性．识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。活动５问题　已知四边形ABCD中，AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD.DC（或它们的延长线）于E,F.当∠M

7、BN绕B点旋转到AE=CF时，易证AE+CF=EF.当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2、图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。　　教师组织学生以小组为单位讨论，共同探索⑵问的答案，并深入学生中参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成任务，在题签上作出图形，代表上台通过实物投影仪展示成果，并口述过程．　　在本次活动中，教师应重点关注：　⑴学生审题能力．　⑵学生间的合作与交流．　⑶学生运用解决问题的灵活性．　⑷上台发言的学生语言是否规范，严密．　

8、　　教师针对问题⑷提出问题，得到学生的解题思路，具体的答案留作课后探讨．　　本次活动是这节课内容的应用，也是难度的提升，经