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《抛物线的简单几何性质(综合)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、温故知新(一)圆锥曲线的统一定义平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e＞1时，是双曲线.当00)(2)开口向左y2=-2px(p>0)(3)开口向上x2=2py(p>0)(4)开口向下x2=-2py(p>0)M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线
2、MF
3、=dd为M到l的距离准线焦点d即:︳︳︳
4、︳抛物线的定义：标准方程图形焦点准线y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py标准方程、焦点、准线：1．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A．2B．3C．4D．5解析：点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，即4－(－1)＝5.答案：D答案：BP(x,y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p>0）而所以抛物线的范围为关于x轴对称由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.y2=2px
5、y2=2px2、对称性P(x,y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px（p>0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。３、顶点离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.5、开口方向P(x,y)抛物线y2=2px（p>0）的开口方向向右。+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下特点：1.抛物线只
6、位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大开口越大方程图形准线焦点对称轴x轴x轴y轴y轴xFOylxFOylxFOylxFOyl练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下（二）归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-
7、2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
8、AB
9、=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.P越大,开口越开阔1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。课堂练习：连接抛物线
10、任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
11、PF
12、=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFPx0p/2焦半径及焦半径公式抛物线上一点到焦点的距离P(x0，y0)在y2=2px上，P(x0，y0)在y2=-2px上,P(x0，y0)在x2=2py上,P(x0，y0)在x2=-2py上,归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)、抛物线的离心率e是确定的为１,⑸、抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.
13、因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：例3：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程.三、典例精析作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234…y…(2)描点：(3)连线：11xyO课堂练习：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,-4).求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）（2）顶点在
14、原点，准线是x＝4（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（－2，4）练习（三）、例题讲解：练习１：顶点在坐标原点，焦点在y轴上，并且经过点
