方程的根与函数的零点

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1、湖南省临澧县第一中学林祖成探究1：求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。问题探究xyO思考：方程根与相应函数图象有什么联系?-13①xyO11②③yxO12无实数根一元二次方程与相应二次函数的图象关系△＞0△=0△＜0△=b2－4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点yxx1x20xy0x1xy0没有实数根两个不相等实数根x1,x2两个相等实数根x1=x2探究归纳二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。规

2、律：函数零点的概念新知学习对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。（2）函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标，是实数，而不是点方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点（1）练习1：求下列函数的零点探究2如何求函数的零点？1方程法2图象法探究3现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河?第1组第2组探究3现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河?第1组情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。xABOyab若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：

3、函数的零点一定在区间(a,b)内？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。[思考]（1）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？xy（2）若f(a)f(b)>0，函数在(a,b)一定没有零点？xy如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c

4、也就是方程f(x)=0的根。[思考]（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)<0的结论？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。[思考]（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？推论如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(

5、b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和图象3.1-3例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）表3-1yx0－2－4105241086121487643219图3.1-3f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.

6、将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。想一想能否有其它方法也可得到本题结论？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136[随堂练习]已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？1234610xf（x）20-5.5-2618-3[随堂练习]《创新》P69例1，及变式作业：《创新》夹页课堂小结（1）函数零点的概念；（3）函数零点的存在性定理；（4）学会函数与方程和数形结合的思想；（5）函数的零点判断方法①方程法②图象法③定理法（2）方程的根与函数的零点；谢谢！