方程根与函数的零点

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1、方程根与函数的零点A组1设ajb,C均为正数，且,(扌)=log。b,(扌J=1c«2c.则a、b、c的大小关系是0<4l.给出两种解法。B组1函数f(x)=(a-

2、2)x2+2(a-2)x-4f当xeR时，函数恒小于零，则a的范围为()A.(一°°,2]B.(-2,2]C.(-2,2)D.(一8,-2)答案：B.2函数f(x)=%34-3x~—2x—6的零点为•答案：—3,—V2,>/2.3二次函数y=-x2+2mx+m2+l(/7?GR)为偶函数，则此函数的零点为—答案：±1・4已知函数/(x)=x2+&x+c满足/(-l+x)=/(-l-x),Jl/(0)=-3,则函数y=Jx2+bx+c的定义域为答案：{x

3、兀W-3或x21}.5两个二次函数f(x)=a

4、x2+bx+c与g(x)=+qx+c的图象只可能是下图小的6已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a

5、9]D.[8,9]答案：c.9如果函数f(x)=x2^bx^-c对任意实数f都有/(2+0=/(2-Z),那么()A./(2)0B.h<0C.b<-D.—2v/?v—l答案：C.11如果偶函数/(兀)在[0,4]±是增函数，那么/(兀)与/(-4)的关系是(A)A・/(7T)

6、(n)>/(-4)C./(K)=-/(-4)D.不能确定.1112若函数f(x)=ax1+bx+2的两个零点是―㊁，§，贝陀+b的值为(B)A.14B.-14C.10D.-1013设函数y二徧-6x+R+8的定义域为R,则R的収值范围是(B)A.kW—9或RMlB.k^C・—9WRW1D.OvRWl14已知画，兀2是函数—仗—2)x+(/+3£+5)(R为实数)的两个零点，则彳+兀；的最大值为(A)A.18B.19C.5-D.不存915已知兀w(-l,l)时，/(x)=F—。尤+纟>0恒成立，则。的

7、取值范围是答案：0vaW2.16已知函数f(x)=x2-(a+1)x4-a(2)^/(x)=0,则不等式/(%)<0的解集是・答案：(1,(1,2).A：0012t17在直角处标系的第一•象限内，△A03是边长为2的等边三角形,设直线2：x=1(0W/W2)截这个三角形所得位于此直线左侧的图形为/⑴，则巧函幼S=/(/)的图彖只可能是()°2t02t(阴影部分)的面积S伞答案：C.18若函数/(x)=mx2-2mx+1有一个零点人于1,另一个零点小于1,则实数加的范围是•加V0或〃2〉1•19方程/+

8、加+。=0有两个不相等正根，则；有一正根，一负根,则;至少有一根为零，则b2-4c>0答案：020如果关于兀的方程3x2-5x4-6/=0的一根大于-2但小于0,另一根大于1但小于3,那么实数。的収值范围是•答案：一12vdv0.21实数加为何值时,函数f(x)=mx2+(m-2)x+m-5的两个零点满足一个大于2,一个小于2?答案：解：山二次函数的图象可知：吋⑵v0,・••加［4加+(加一2)x2+加一5］<0,9・：m(Jm-9)<0,・

9、)已知函数y=f(x)在区间［a,b］上连续,且f(a)・f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点。()(2)已知函数y=f(x)在区间［a,b］上连续,且f(a)•f(b)M0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点。()(3)已知函数y=f(x)在区间［a,b］满足f(a)•f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点。定理只能表明零点的存在性,定理中的“连续不断”是必不可少的条件。反思总结提高(1)-个关系：函数零点为方程根的