函数零点与方程的根

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1、高一数学退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程方程的根与函数的零点淄博五中崔玉田教学反思淄博五中崔玉田方程的根与函数的零点退出系统一、教材分析函数与方程是中学数学的重要内容之一。本节是在学生系统学习了函数的概念及性质的基础上，结合函数的图象与性质研究方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系；并掌握函数在某个区间上存在零点的判断方法，为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法奠定基础，具有承前启后的作用。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学教学反思二、教学目标根据本节教学内容的特点及教学要求，考虑到学生已有的

2、认知结构及心理特征，制定以下教学目标：1、知识与技能目标了解函数零点的概念，体会函数的零点与方程的根的内在联系，掌握函数在某个区间上存在零点的判断方法，初步形成用函数的观点处理问题的意识。2、过程与方法目标培养学生自主发现、探究、实践的能力以及由特殊到一般、具体到抽象的归纳概括能力。3、情感态度价值观目标初步学会用联系的观点认识问题，体验等价转化、数形结合等思想方法的应用。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学教学反思三、重点、难点根据新课程标准，针对教学内容的特点，确立如下的教学重点、难点：重点：体会函数零点与方程的根之间的内在联系，掌

3、握函数零点存在性的判断方法。难点：探究发现函数零点的存在性。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学教学反思四、教法分析“将课堂还给学生，让课堂焕发青春与活力”是我进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，采用“启发、探究、讨论”式教学模式。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学教学反思五、教学过程（一）设疑激趣、创设情景问题1：求下列方程的根：设计意图：由易到难，由浅入深，使学生认识到已有的解题方法的局限性，需寻求新的解题方法，激发学生的求知欲，从而引出课题——方程的根与函数的零点。思考：

4、一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学继续教学反思五、教学过程（一）设疑激趣、创设情景问题2：观察下表，求出表中一元二次方程的实根，画出相应的二次函数图象的简图，叙述方程的根与函数图象的关系。方程方程的根函数函数的图象关系设计意图：从学生熟悉的问题入手，增强学生的感性认识，培养思维的严谨性。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思五、教学过程（一）设疑激趣、创设情景问题3：若将上述问题推广到一般情形，即方程及函数上述结论是否仍然成立？（观察下表）方程

5、的根函数的图象关系设计意图：由特殊到一般，具体到抽象，促进学生思维的螺旋式上升，培养学生抽象、归纳、概括能力及学会用数学语言表达的能力。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思五、教学过程（二）启发引导，形成概念1、函数零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。辨析练习：函数的零点是：A、（－3，0），（1，0）B、C、D、－3或1退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思五、教学过程（二）启发引导，形成概念2、等价关系：方程有实根的图象与轴有交点函数有零点。设计意图：利

6、用辨析练习加深对概念的正确理解，明确零点是一个实数，而不是一个点。引导学生得出三个重要的等价关系，渗透化归与数形结合的数学思想，这也是解题的关键。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思五、教学过程（三）初步运用，示例练习例1、求函数的零点。变式练习：求下列函数的零点设计意图：巩固函数零点的求法，拓展到一般函数零点问题，进一步体会方程与函数的关系。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思五、教学过程（四）分组讨论，合作探究，揭示定理问题4、已知函数，其图象是连续的曲线，该函数是否

7、有零点？在什么条件下，函数一定有零点？探究：观察二次函数的图象，我们发现函数在[－2，1]上有零点。计算和的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上呢？猜想：若函数在上图象是连续的，如果成立，那么函数在上有零点。设计意图：通过小组讨论完成探究，教师点拨，引导学生大胆猜想，体验知识的形成过程，享受成功的乐趣。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思五、教学过程（四）分组讨论，合作探究，揭示定理结论1：勘根定理如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。即存