例谈求解高考数学填空题后的检验方法

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1、例谈求解高考数学填空题后的检验方法例谈求解高考数学填空题后的检验方法在高考中，总有一些同学宁愿花费很多时间和精力去钻研那些毫无头绪或困难重重的难题，却不愿去检查那些力所能及的基础题（特别是填空题）的解答是否无误.这样做的结果往往是完成的基础题失分较多，难题又没有做出来，常常后悔莫及.　　另一方面，更多的同学虽然能意识到检验的必要性，懂得检验的意义和作用，但是检验的方法欠妥，常常沿着原路做简单的重复，因此容易受定势思维的影响而重蹈覆辙，不仅未能及时地发现问题、纠正错误，还浪费了宝贵的时间.　　因此，掌握常用

2、的检验方法，有助于提高我们的数学成绩.　　一、回顾检验　　例1满足条件cosα=-12，且-π≤α＜π的角α的集合为.　　●错●解因为cos2π3=-12，cos4π3=-12，　　所以答案为2π3或4π3.　　●检●验　　根据题意，首先，答案中的α=4π3不满足条件-π≤α＜π，应改为α=-2π

3、3；其次，角α的取值要用集合表示.故正确答案为2π3，-2π3.　　●评●注解题时可能会忽视一些条件和要求，应在解题后立即做回顾检验.　　二、换一种解法检验　　例2已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0（mn＞0）上，则2m+1n的最小值为.　　●错●解显然函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1），　　所以-2m-n+1=0，即2m+n=1.　　又

4、因为m，n＞0，所以1≥22mn，即1mn≥22.　　又因为2m+1n≥22mn，　　所以2m+1n≥2222=8.　　所以2m+1n的最小值为8.　　●检●验因为2m+n=1且m，n＞0，所以2m+1n=2m+1n（2m+n）=5+2nm+mn≥5+22=9，当且仅当m=n=13时取等号.所以2m+1n的最小值为9.　　错解看上去没有问题，但得到的结果为什么和上述解法不同呢？因为错解中　　两次用了基本不等式，而两次等号成立的条件分别是2m=n和m=2n，它们不相同

5、，故此解法是错误的.　　●评●注用某种方法解答之后，再用其他方法解答，看它们的结果是否一致，从而可以避免因方法单一而造成的策略性错误.　　三、赋值检验　　例3已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+2n+1，则其通项公式an=.　　●错●解an=Sn-Sn-1=3n2+2n+1-［3（n-1）2+2（n-1）+1］=6n-1.　　●检●验取n=1，由条件得a1=S1=6，但由以上结论得a1=5.　　故正确答案为an=6，n=1,6n-1，n≥2.　　

6、●评●注若答案是无限的、一般性的结论时，可赋特殊的值进行检验，以避免知识性错误.　　四、逆代检验　　例4复数方程3z+

7、z

8、=1-3i的解是.　　●错●解设z=a+bi（a，b∈R），则（3a+a2+b2）+3bi=1-3i，　　由复数相等定义，得3a+a2+b2=1，3b=-3.　　解得a=0，　　b=-1或a=34，b=-1.　　故z=-i或z=34-i.　　●检●验若z=-i，则原方程成立；若z=34-i，则原方程不成立.　　故原方程有

9、且只有一解，即z=-i.　　●评●注若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免产生增解.　　五、估算检验　　例5不等式1+lgx＞1-lgx的解集是　　.　　●错●解两边平方，得1+lgx＞（1-lgx）2，即lgx（lgx-3）＜0，得0＜lgx＜3，解得1＜x＜103.　　●检●验由1+lgx≥0,得x≥110.若x＞1,则1+lgx＞1，1-lgx＜1，原不等式成立；若110≤x≤1，则1+lgx&le

10、;1-lgx，原不等式不成立.故正确答案为{x

11、x>1}.　　●评●注当解题过程中的某些变形是否等价难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免因忽视等价性（充要条件）而产生逻辑性错误.　　六、作图检验　　例6函数y=

12、log2

13、x-1

14、

15、的递增区间是.　　●错●解显然是（1，+∞）.　　●检●验实际上，y=

16、log2（x-1）

17、，x＞1，　　

18、log