例谈直线回归方程的求解方法

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com例谈直线回归方程的求解方法山东孙道斌在求具有线性相关关系的两个变量之间的回归方程时，由于所给两个变量的数据较多并且量大，致使运算量大且繁杂，常常使我们望而生“畏”，望而生“烦”．那么,如何尽快的求出回归直线方程呢？下面,结合一个实例谈谈回归直线方程的求解方法，以供参考．　　例：测得某地10对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高(x)60626465666768707274儿子身高（y）63.６65.26665.566.967.167.468.370.170　　如果x与y

2、之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高．　　分析：对于两个变量，在确定具有线性相关关系后，可以利用“最小二乘法”来求回归方程．用“最小二乘法”求回归直线方程的关键在于正确地利用回归方程中系数公式，求出系数，这样回归方程也就建立起来了．　　为了使计算更加有条理，我们通过制作表格来先计算出；再计算出，；最后利用公式，，，列式计算，再利用公式计算；最后写出回归直线方程：．　　解法：先将两个变量的数字在表中计算出来，如下表所示：序号16063.636004044.9638162

3、6265.238444251.044042.43646640964356422446565.542254290.254257.556666.943564475.614415.466767.144894502.414495.776867.446244542.764583.287068.349004664.89478197270.151844914.015047.2107470547649005180668670.14479444941.9344842.4第2页共2页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳

4、新课标资源网wx.jtyjy.com上表可计算，，，，，，代入公式.因而所求得回归直线方程为：．当时，．所以当父亲的身高为78英寸时，估计儿子的身高约为72.2138英寸．评注：“最小二乘法”是求回归直线方程常用的方法，在回归直线方程中，是回归直线方程中的系数，其中是回归直线的斜率，表示自变量变化1个单位时因变量的平均变化值．在数值计算的过程中可以用计算器来帮助完成复杂的计算结果．第2页共2页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com