导数在实际生活中的应用.doc

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1、§1.4导数在实际生活中的应用目的要求：（1）巩固函数的极值与最值（2）利用导数解决应用题中有关最值问题例1．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？例2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？例3．在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？例4．强度分别为的两个光源，它们间的距离为，试问：在连接这两个光源的线段上，何处照度最小？试就时回答上

2、述问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）PB3—xxA例5．在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？作业1．函数，当时，的最大值为（）A.B.3C.2D.2．已知函数，若≥，且，则=（）B.3C.D.13．已知函数,且对任意，都有，则=，的单调性是。4．若函数是R上的单调递增函数，则m的取值范围是5．若函数在[－2，1]上的最大值为，则6．将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数

3、分别为7．已知函数的图象与x轴切于点（1，0）处，则的极大值为8．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是则总利润最大时，每年生产的产品是9．若函数有最小值，则c=10．已知函数在上的最小值为，则=x1Oy111．已知函数的图象如右图所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是()12．已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为1，表面积为，求长方体的体积的最小值和最大值。13．已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值。14．半径为的球

4、的内接圆锥的体积最大时高为多少？15．在曲线上有两点，求弧上点P的坐标，使的面积最大16．已知等腰三角形的底边，的平分线交对边于，求线段长的取值范围。17．求点到抛物线的最短距离。18．某乡政府计划按100元/担的价格收购一种农产品1到2万担，同时以10%的税率征税，若将税率降低x个百分点，预测收购量会增加4个百分点，问如何调整税率，可使总税收最高。19．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．20．一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千

5、册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？21．有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？22．已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？23．用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的

6、底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556）24．已知曲线，在它对应于的弧段上有一点P。（1）若P点的横坐标为，求过P点的切线的斜率；（2）若在y轴上的截距为z，求z的最小值25．如图所示，曲线段OMB是函数轴于A，曲线段OMB上一点处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q，（1）试用表示切线PQ的方程；（2）设△QAP的面积为是单调递减，试求出的最小值；（3）横坐标的取值范围。