导数(3)导数在实际生活中的应用

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1、专题导数在实际生活中的应用一、目标要求：1、了解什么是最优化问题及最优化问题的类型（经营利润最人、生产效率最高、用力最省、用料最少、消耗最省等）；2、了解解决最优化问题的常用方法：判別式法、均值不等式法、线性规划法、二次函数、导数法等）；3、掌握利用导数解决生活屮最优化问题的一般步骤：（1）建立数学模型，写出函数解析式y=/（%）,并确定定义域；⑵求出函数的导函数/（X）,找ill/（x）=0的点，即极值的町能点；（3）比较函数丁=/（%）区间端点和极值可能点的函数值的大小,写出最大（小）值；（4）根据实际问题的意义写出答案;二、例题讲解：例题1、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗

2、，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：肋）满足关系：C（x）=—^（0

3、形罐了的侧面（不计裁剪和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积；例题3、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶屮每小时的耗汕量yL关于行驶速度xkm/h的解析式可以13表示为：y=%3-—x+8(0

4、响度为县城A和县城B影响度之和，记C点到县城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对县城A和县城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对县城A的影响度与所选地点到县城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对县城B的影响度与所选地点到县城B的距离平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点吋,对县城A和县城B总影响度为0.065；(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)屮函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对县城A和县城B的总影响度最小？若存在，求出该点到县城A的距离，若不存在，说明理由。例题5、某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成木为3元，并R每件产品需

5、向总公司交。元(3

6、）当加=640米时，需新建多少个桥墩才能使y授小？2、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：丿=旦+10（兀-6）2,其中3〈兀〈6卫为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可x~3售出该商品11千克，（1）求Q的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格兀的值，使商场每I」销伟该商品所获得利润最人；3、如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上，D在AN上,且对角线MN过C点，AB-3m,AD-2m；（1）要使矩形AMPN的面积大J**32m2,则如V的长应在什么范围内？（2

7、）当AN的长度是多少时，矩形AMPN面积最小？并求出最小面积；（3）若人N的长度不小于6加，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN面积最小？并求出最小面积；NP