解一元一次方程(一)合并同类项与移项

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1、一元一次方合并同类项与移项约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？复习：用适当的数或算式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的。（1）若，则x=。（3）若，则3x=-2（2）若-5x=-55，则x=。11解：（1）（2）（3）（4）实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.请同学记住,多体会吆!回忆一下：问题1：某校

2、三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。你能找出问题中的相等关系吗？2x4x前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台x+2x+4x=140思考：怎样解这个方程呢？“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.合并同类项系数化为1解方程中“合并同类项”起了什么作用？解方程中的“合并同类项”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并

3、为一项。它使方程变得简单，更接近x=a的形式想一想：例1:解方程解:小试牛刀解下列方程你一定会！解：（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得解下列方程你一定会！小试牛刀试一试:洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?解:设Ⅰ型x台，Ⅱ型台,Ⅲ型台，则：2x14x答：Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。一个数，它的三分之

4、二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。解：设这个数是x，则：考考你例3有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个数为,那么它后面与它相邻的数是____。例3有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中第1个数为___，那么第2个数就是_____，第三个数就

5、是________________。根据这三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得所以答：这三个数是－243，729，－2187.请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？以上学习的解方程有哪些步骤?小结合并同类项系数化为1（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，

6、这个班有多少学生？问题：如何列方程呢？设这个班有学生x人。每人分3本，共分出了____本，这批书共___________本。每人分4本，需要____本，这批书共_____________本。3x(3x+20)4x(4x-25)3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并同类项-x=-45系数化为1x=45解题过程答：这个班有45名学生。信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分他正为选哪一种方式犹豫呢？

7、你能帮助他作个选择吗？小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：说一说：你能从中表中获得哪些信息？用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。不一定，具体由当月累计通话时间决定。猜一猜：使用哪一种计费方式合算？算一算：一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？200350方式一方式二设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收

8、费一样，则0.4t=30+0.3t移项得0.4t－0.3t=30合并同类项，得0.1t=30系数化为1，得t=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。想一想：对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择