解一元一次方程——合并同类项与移项

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1、3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计教材分析合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。【教学目标】（一）知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. （二）数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. （三）解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际

2、问题．（四）情感态度 解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力　【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程．【教学难点】合并同类项 、移项变号法则．【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】 1、用方程解决这个问题,怎么做呢？ 

3、引导学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。2、列方程及根据是什么？  相等关系是，前年购买的桌椅＋去年买的桌椅＋今年买的桌椅＝270套。   x＋2x＋6x＝2703、请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点？   都含有字母x，并且x的指数相同都是1.4、具有这们特点的式子我们把它们叫什么？同类项。合并同类项，同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。此时方程就变成了9x＝270，我们要求的是x而不是9x5、如何求出x？根据等式性质2两边都

4、除以9，得到x＝306、从上述方程的解决你能发现什么？同学们仔细观察原来9x的系数是9，后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．7、解方程中“合并同类项”起了什么作用？起到了化简的作用。二、问题引申、共同探究让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决数学中的实际的。问题2：把若

5、干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？活动：学生独立思考，发现若设这个班有x名学生。每人分4本时，共分出书的总数为4x，加上剩余的2本，这些书的总数为（4x＋2）本。每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的总数是（5x－5）于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程4x＋2＝5x－5．思考：对于方程4x＋2＝5x－5两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程的目的，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去5x，则等号的右边没有

6、了x的项4x－5x＋2＝－5，再把等式的两边同时减去2，则方程的左边没有了常数项，于是得到4x－5x＝－5－2，然后转化为我们所熟悉的形式，进行合并便可以解决该问题了。在学生解决问题的过程中，让学生自己观查发现变形的特点，从而让他们总结出移项变号．活动：让学生观察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的这一过程，你们能发现什么？师生共同归纳：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．1、上面解方程中“移项”起了什么作用？2、解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项”三、巩固练习应用移项与合并同类项解方程，进一步深化

7、解方程的过程。例：解下列方程．（1）3x+5＝4x+1；     （2）9－3y＝5y+5；  ． 〔解答〕（1）移项，得3x－4x＝1－5，合并同类项，得－x＝－4，系数化为1，得x＝4．〔解答〕（2）移项得，－3y－5y＝5－9，合并得，－8y＝－4，系数化为1得，y＝．四、课堂小结学生谈本节课的收获，教师进行总结。五、作业布置必做题：课本93页1、3题选做题：1.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？2.用一根长60m的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应

8、是多少？板书设计：解一元