专题四二次函数的图像与性质

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1、.专题四二次函数的图像与性质（一）【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______，b________时，是一次函数．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．3．抛物线的开口方向由a确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y轴的_______半轴有交点；当c＝0时，抛物线过________．5．若a_______0

2、，当x＝时，y有最小值，为_______；若a_______0，当x＝时，y有最大值，为_______．6．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧．y随x的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y＝ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y＝a（x＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y＝ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y＝ax2＋k的图象．平移的口诀：左“＋”右“－”；上

3、“＋”下“－”．【考点例析】考点一　二次函数的有关概念　例1已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为()A．(－2，－1)B．(2，1)C．(2，－1)D（－2，1）考点二　抛物线的平移　例2将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例3　在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是....()考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，

4、y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是()A．直线y＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则

5、下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2....>1，则y1_______y2．二次函数的图像与性质（二）1．二次函数解析式的求法：(1)若给出抛物线上三点，通常可设一般式：________(a≠0)．(2)若给宝抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，

6、通常可设顶点式：________（a≠0），其中点（h，k）为顶点，对称轴为直线x＝h．(3)若给出抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、（x2，0)及其他一个条件，通常可设交点式：_______(a≠0)．其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标．2．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当给定y的值时，二次函数可转化为一元二次方程，所以我们可ax2＋bx＋c＝_______．3．当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_______交点．4．当b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx

7、＋c＝0(a≠0）有两个相等的实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_______交点．5．当b2－4ac－<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）没有实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴_______交点．【考点例析】考点一　二次函数的各项系数与图象之间的关系例1　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0；②b2－4ac<0；③4a－2＋c<0；④b＝－2a，其中结论正确的是()A．①③B．③④C．②③D．①④考点二　求二次函数的解析式　例2　(1)任选以下三