过一点求圆的切线的方程

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1、过一点求圆的切线的方程1、求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程。（1）圆C的方程为：2、求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程。（2）圆C的方程为：常用求法简介：圆的一般方程圆的标准方程是怎样的？圆的标准方程有什么特点？能直观看出圆的圆心与半经圆的一般方程展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（1）式，不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2(x-a)2+(y-b)2=r

2、2两种方程的字母间的关系：形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0（2）没有xy这样的项。反过来，形如（1）的方程的曲线是不是圆呢？判断以下方程是不是圆的方程：①x2＋y2－2x＋4y＋1＝0②X2＋y2－2x＋4y＋5＝0③X2＋y2－2x＋4y＋6＝0圆的一般方程[练习]1.下列方程各表示什么图形?原点(0,0)圆心(1,-2),半径圆心半径(1)(2)(3)2.求下列各圆的半径和圆心坐标.(1)(2)圆心半径为3圆心半径为问：表示圆的方程的充要条件是什么？Ax2＋Cy2＋Dx+Ey＋F＝0①A＝C≠0②＋－

3、4＞0DA()2()FAEA2()圆的一般方程yx0..M2M1例1.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标例1.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标解：设所求的圆的方程为x2＋y2十Dx＋Ey＋F＝0．用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F．因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解解得F＝0，D＝8，E＝6于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y＝0．∴圆的半径为5、圆心坐标是(4，－3)[圆的

4、一般方程与圆的标准方程在运用上的比较][习题示例]求下列各圆的一般方程(1)过点圆心为点(2)过三点(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.例2.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是求此曲线的轨迹方程，并画出曲线的点的轨迹，解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合由两点间的距离公式，得化简得x2+y2+2x3＝0①这就是所求的曲线方程．把方程①的左边配方，得(x+1)2+

5、y2＝4．所以方程②的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆xyMAOC.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。12[简单的思考与应用](1)已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于是圆的方程的充要条件是(3)圆与轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是(4)点是圆的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是10.[课堂小结]①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容

6、是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.(5)本节课用的数学方法和数学思想方法:①数学方法:②数学思想方法:11.[作业](求圆心和半径).(原则是不重复,不遗漏)配方法(ⅰ)问题转化和分类讨论的思想(待定系数法)[如习题示例(2)](ⅱ)方程的思想(ⅲ)数形结合的思想