函数的性质综合应用

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1、训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.训练题型(1)判定函数的性质;(2)求函数值或解析式;(3)求参数或参数范围;(4)和函数性质有关的不等式问题.解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式),要根据自变量之间的关系合理转换;(2)和单调性有关的函数值大小问题,先化到同一单调区间;(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图,充分利用数形结合思想.一、选择题1.(2016·广西桂林中学高一期中上)下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是(  )A.y=log3xB.y=3

2、x

3、C.y=xD.y=x32.(2016

4、·荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=3x-1,则f等于(  )A.+1B.-1C.--1D.-+13.(2016·西安模拟)设f(x)是定义在实数集上的函数,且f(2-x)=f(x),若当x≥1时,f(x)=lnx,则有(  )A.f

5、数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则f(2-x)>0的解集为(  )A.{x

6、x>2或x<-2}B.{x

7、-2

8、x<0或x>4}D.{x

9、0

10、命名的函数f(x)=被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,现有关于函数f(x)的如下四个命题:①f(f(x))=0;②函数f(x)是偶函数;③任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立;④存在三个点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC为等边三角形.其中真命题的个数是(  )A.1B.2C.3D.48.关于函数图象的对称性与周期性,有下列说法:①若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(3+x),则f(x)的一个周期T=2;②若函数y=f(x

11、)满足f(x+1)=f(3-x),则f(x)的图象关于直线x=2对称;③函数y=f(x+1)与函数y=f(3-x)的图象关于直线x=2对称;④若函数y=与函数f(x)的图象关于原点对称,则f(x)=.其中正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.4二、填空题9.(2016·孝感模拟)已知y=f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,且当0≤x≤2时,f(x)=x2-2x,则当10≤x≤12时,f(x)=________________.10.对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a

12、-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是________.(把正确的序号都填上)①f(x)=

13、x+2

14、;②f(x)=x2;③f(x)=sinx;④f(x)=cos2x.11.(2016·北京大兴区高三4月统一练习)已知函数f(x)=若在其定义域内存在n(n≥2,n∈N*)个不同的数x1,x2,…,xn,使得==…=,则n的最大值是________;若n=2,则的最大值是________.12.(2016·武汉部分学校毕业生2月调研)已知函数f(x)=alog2

15、x

16、+1(a≠0),定义函数F(x)=给出下列

17、命题:①F(x)=

18、f(x)

19、;②函数F(x)是奇函数;③当a>0时,若x1x2<0,x1+x2>0,则F(x1)+F(x2)>0成立;④当a<0时,函数y=F(x2-2x-3)存在最大值,不存在最小值.其中所有正确命题的序号是________.答案解析1.D 2.D3.C [由f(2-x)=f(x)可知函数f(x)的图象关于x=1对称,所以f=f,f=f,又当x≥1时,f(x)=lnx,单调递增,所以f

20、递减,要使f(x)=log(x2-ax+3a)在[1,+∞)上单调递减,则t=g(x)=x2-ax+3a在[1,+∞)上单调递增,且t=g(x)=x2-ax+3a>0,即所以即-

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