函数性质的综合应用

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1、TeacherYang函数性质的综合应用教学目标:  1、熟练掌握函数奇偶性、单调性以及最值的定义与运用;2、会利用函数的单调性、奇偶性解决一些简单的综合性问题。教学重点:函数单调性、奇偶性,函数最值问题的综合讨论。教学难点:综合问题的思路分析与运用,解题策略的确定。教学过程:一、函数的奇偶性、单调性、最值定义回顾1、奇偶性一般地,如果对于函数的定义域内的任意实数,都有,那么就把函数叫做偶函数;一般地,如果对于函数的定义域内的任意实数,都有,那么就把函数叫做奇函数。【注】定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的必要条件。2、单调性一般地,对于给定区间上的函数:如果对于属于这个区间的

2、自变量的任意两个值,当时,都有,那么就说函数在这个区间上是单调增函数,简称增函数。如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值,当时,都有,那么就说函数在这个区间上是单调减函数,简称减函数。3、最值一般地,设函数在处的函数值。如果对于定义域内的任意一个,不等式都成立,那么叫做函数的最小值,记作;如果对于定义域内的任意一个,不等式都成立,那么叫做函数的最大值,记作。TeacherYang二、经典例题例1、(1)已知奇函数的定义域为,当时,,求函数在上的表达式。(2)设函数在区间内是减函数,求实数的取值范围。例2、已知函数是偶函数,且在上是增函数,若,则不等式的解集是___________

3、________.变1:若是奇函数,其余条件不变,则不等式的解集是________________.变2:如图:是定义在上的奇函数,当时,的图像如图,则不等式的解集为_______________。例3、已知定义在上的偶函数在区间上单调递增,且有,求实数的取值范围。变1:已知定义在上的偶函数在区间上单调递增,且有TeacherYang,求实数的取值范围。变2:已知奇函数的定义域是,且在定义域上是减函数。有,求实数的取值范围。例4、已知函数在区间上有最大值2,求实数的值。例5、已知函数是常数)。(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;(2)若函数在上是增函数,请利用单调性的定义,试求的取

4、值范围。三、课堂小结1、单调性、奇偶性、最值的定义2、数形结合的思想方法TeacherYang3、抽象函数的处理

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