[初二数学]第一章 因式分解 教案

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1、提公因式法（第一教时）一、教学目标知识目标：1．初步了解因式分解的意义。2.了解整式乘法与因式分解的区别和联系。3.理解公因式的概念，知道如何找公因式。4.初步掌握提公因式法。能力目标：1．进一步培养学生认真分析判断的能力。2．让学生通过对比的方法，弄清因式分解与整式乘法的区别与联系。情感目标：1．利用因式分解与整式乘法的关系，培养学生认真检查的习惯。2．通过练习激发学生学习数学的兴趣。二、重点、难点与关键：重点：提公因式法难点：因式分解的意义关键：找出多项式中各项的公因式三、教学过程：（一）、引入　

2、　我们来看等式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc　①此式表明，两个因式相乘，结果是一个多项式。把①式反过来写，就是：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)　②此式表明：如果一个多项式的各项都含有一个公共的因式m，那么这个多项式可以化为因式m与另一个因式(a＋b＋c)的积。　　把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。　　可以看出，①式是整式乘法；②式是因式分解，两者是相反方向的变形。　　因此，可用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。注意：　　

3、1.因式分解与整式乘法不是互逆运算，因为整式乘法的逆运算是整式的除法。　　2.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式。如　　　　3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)，a2－b2＝(a＋b)(a－b)都是正确的。而，y2－8y＋7＝y(y－8)＋7就不是因式分解。这是因为：不是整式；y(y－8)＋7不是积的形式。3.单项式不存在因式分解问题，因为单项式本身就是乘积的形式。练习：下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式分解的在括号里打“√”：　　　1.(x＋3)(x－3)＝x2－9()2.x2＋x－

4、5＝(x－2)(x＋3)＋1()　　　3.x2＋1＝x(x＋)()4.2a3b2＝2·a·a·a·b·b　()　　　　　5.()6.()（二）、提公因式法1．公因式：多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。2．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。3．应用举例：例1：把8a3b2－12ab3c分解因式。分析：经观察可知8a3b2和－12ab3c存在着公因式

5、，因此应先找出它们的公因式再提公因式进行分解。各项系数是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数应取次数最低的。解：8a3b2－12ab3c＝4ab2·2a2－4ab2·3bc＝4ab2(2a2－3bc)练习：指出下列多项式中的公因式，并分解因式：（1）ax＋ay(2)3ma－6my(3)4a2＋10ab(4)15a2＋5a(5)x2y＋xy2(6)12xyz－9x2y2例2：把3x2－6xy＋x分解因式。解：3x2－6xy＋x＝x·3x－x·6y＋x·1

6、＝x(3x－6y＋1)注意：x(3x－6y＋1)＝3x2－6xy＋x，而x(3x－6y)＝3x2－6xy，所以原式分解因式为x(3x－6y＋1)而不是x(3x－6y)，这就是说，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时则不能漏掉。练习：把下列各多项式分解因式：（1）3x2y－6xy＋3x（2）7ab＋14a2b－21ab2例3：把－4m3＋16m2－26m分解因式。解：－4m3＋16m2－26m＝－(4m3－16m2＋26m)＝－2m(2m2－8m＋13)　　　　　　　　　　注意

7、：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。在提出“－”号时，多项式的各项都要变号。练习：把下列各多项式分解因式：(1)－x2＋xy－xz(2)－24x2y－12xy2＋28y3(3)－3ma3＋6ma2－12ma课堂练习1．课本第8页第2题。2．课本第12页第1，2题。3．把下列各式分解因式　　　　(1)4a2b＋8a3b－10a2b2(2)－2x2y2＋10x3y2z－6x3y3z2　　　　　　　　　　　(3)－3pq3－6p2q2＋24p3q(4)56x3

8、yz+14x2y2z－21xy2z2（三）本课小结　　⒈把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。　　⒉因式分解与整式乘法是方向相反的变形。可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。　　⒊提公因式法分解因式时要注意的几点：　　⑴公因式的系数应是各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而字母的指数取次数最低的。　　⑵不要漏项，特别当多项式的某一项正好是公因式时，这一项被提出后，不要漏写“1”而造成缺项。　　⑶　若首项系数为负数时，一般要提出