高三数学第二学期第一次月考试卷

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1、高三数学第二学期第一次月考试卷一、填空(4¢×12=48¢)1.函数y=的定义域为。2.计算:arccos(cos)=。3.已知集合A={x

2、x2<16},B={x

3、x≥a},若A∩B=Æ,则实数a的取值范围是。4.已知a、b、c是锐角三角形ABC中角A、B、C的对边,若b=2,c=3,且△ABC的面积为,则a=。5.(理)展开式中含有常数项,则正整数n的最小值为。(文)在等差数列{an}中,已知a3=2,则a1+a2+a3+a4+a5=。6.(理)圆ρ=cosθ-sinθ,(ρ>0,0≤θ<2π)的圆心的极坐标是。(文)在条件下,使ω=y-2x取得最大值时的点的坐标是。P1P2P37.如图P

4、1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆得图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径),得图形P3、P4、…、Pn、…。记纸板Pn的面积为Sn,则。8.浦东新区二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇,排列次序可以任意排列,则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是。9.已知xÎC,且,则=。10.设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1、a2、…、an的理想数。已知a1、a2、a3、…、a500的理想数为2004,那么数列6、a1、a2、a3、…、a500的理想数为。a1a2a3a4a5a6a7

5、a8a9…11.在数学拓展课上,老师规定了一种运算:a*b=,例如:1*2=1,3*2=2,则函数的值域为。12.已知数列,把数列{an}的各项排成如右三角形形状,记A(m,n)表示第m行、第n列的项,则A(10,5)=。二、选择(4¢×4=16)13.已知A={y

6、y=},B={y

7、y=,,则A为()(A);(B);(C)[0,];(D)。14.若奇函数f(x)在(0,+∞)是增函数,又f(-3)=0,则{x

8、<0}的解集为()(A)(-3,0)∪(3,+∞);(B)(-3,0)∪(0,3);NMPKQmo(C)(-∞,-3)∪(3,+∞);(D)(-∞,-3)∪(0,3)。15.如图是半径

9、为2的圆,切直线于点P,射线PK从PN出发,绕P点按逆时钟方向旋转到PM,旋转过程中,PK交圆于点Q,设OP按逆时钟方向旋转到OQ所形成的角为x,设弓形PmQ的面积为S=f(x),那么f(x)的图形大致是()(A)π2π2π4ππ2π2π4ππ2π2π4ππ2π2π4π(B)(C)(D)f(x)f(x)f(x)f(x)xxxx16.定义在R上函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,当xÎ[0,时,f(x)=sinx,则f()的值为()(A);(B)-;(C)-;(D)。三、解答题(12¢+12¢+14¢+14¢+16¢+18¢)17.已知。(1)化简f(x);(2)若

10、f(x)=,,求x;(3)求出f(x)的值域。解:18.已知z为虚数,且

11、2z+15

12、=。⑴求

13、z

14、;⑵设u=(3)z,若u在复平面上的对应点在第二、四象限的角平分线上,求复数z;⑶若z2+2为实数,且z恰好为实系数方程x2+px+q=0的两根,试写出此方程。解:19.2005年禽流感的爆发,给某疫区禽类养殖户带来了较大的经济损失,某养殖户原来投资共25万,第一个月损失的金额为投资额的,以后由于政府重视,积极防治,疫情趋缓,从第二个月起,每一个月的损失是上月损失的。问:(1)前三个月中,该养殖户总共损失金额多少万元?(2)为了维护养殖专业户的利益,政府除了加大防治力度,扑灭疫情之外,还决定给养

15、殖户一定的经济补偿,该养殖户每月底可向政府领取1.2万元的补偿金,并且每一个月损失的金额(未补贴前)是上月损失金额的(补贴后)的,问接受了政府补贴后,该养殖户第3个月损失多少元?又问:与(1)相比较,该养殖户在三个月当中总共可减少损失多少元?解:20.已知f(x)=2x+1,将f(x)的反函数y=f—1(x)的图象向上平移1个单位后,再向右平移2个单位,就得到函数y=g(x)的图象。(1)写出y=g(x)的解析式;(2)若h(x),求F(x)=h(x)-g(x)的最值。解:21.⑴证明:当a>1时,不等式成立。⑵要使上述不等式成立,能否将条件“a>1”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不

16、能,也请说明理由。⑶请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明。解:1A1A2A3A4A5B1B2B3B4BnAnAn+1234nxOy…22.已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N)顺次为一次函数图象上的点,点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N)顺次为x轴正半轴上的点,其中x1=a(0<a<1),对于任意n∈

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