高三数学第一学期第3次月考试卷

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1、高三数学第一学期第3次月考试卷一、填空（4¢×12=48¢）1．若角x=-arccos，则tg2x=。2．不等式

2、x

3、＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则a的取值范围为。3．数列{}的通项公式为，则。4．若复数z=sin21+为纯虚数，则角θ组成的集合为。5．已知函数，若f(x0)＞1，则x0。6．△ABC中，若，则△ABC为三角形。7．（川中班）（理）在极坐标系中，A(1，)，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB长最短时，点B的极坐标为。（川中班）（文）实数x、y满足，则的取值范围为。（川中南校班）。8．若数列{an}为等差数列，a1＞

4、0，a+a＞0，a·a＜0，则使前n项和Sn＞0的最大自然数n=。9．若a，b，则使恒成立的最小正数m=。10．6人分乘两辆出租车，每辆最多四人，则甲、乙两人坐在同一辆车的概率为。（答案用分数表示）11．规定a△b=，a、b，若1△k=3，则函数f(x)=k△x的值域为。12．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送解密密钥密码明文密文密文明文，现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后

5、得到明文为。二、选择（4¢×4=16）13．已知数列{an}中，an=an(a＞0)，则（）（A）-1；（B）-1或；（C）-1或或2；（D）不能确定。14．若log，则sinx的取值范围为（）（A）；（B）；（C）；（D）。15．已知f(x)是周期为2的奇函数，当x时，f(x)=2x，则f值（）（A）；（B）；（C）；（D）。16．关于函数f(x)=sin2x，有下列四个结论：①f(x)为偶函数；②当x＞时，f(x)＞恒成立；③f(x)的最大值为；④f(x)的最小值为。其中结论正确个数为（）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个。三、解答题（1

6、0+12¢+14¢+16¢+16¢+18¢）17．已知A=，B=（1）求A；（2）若A，求a的取值范围。解：18．某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P(n)（万元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%。（1）写出每辆客车运营的总利润y(万元)与n的函数表达式；（2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？解：19．已知：z1=2cosx+sinx，z2=a+b，a、b，为虚数单位，f(x)=cosx·Re且f(0

7、)=2，f，（1）求z2；（2）求函数f(x)在（上的单调递增区间；（3）若，且，求的值。解：f(k)是满足不等式log2x+log2(3·2k-1-x)≥2K-1，（k的自然数x的个数，（1）求f(x)的解析式；（2）记Sn=f(1)+f(2)+……+f(n)，求Sn解析式；（3）记Pn=n-1，设Tn=，对任意n均有Tn＜m成立，求出整数m的最小值。解：21．给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f(x0)，则称函数y=f(x)在D上封闭。（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程f1(

8、x)=2x-1，f2(x)=，f3(x)=2x-1，f4(x)=cosx.；（2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f(x)=在D2上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由。解：22．函数f(x)满足2f(x)-f=4x，数列{an}和{bn}满足下列条件：a1=1，an+1=2an+f(n)，bn=an+1-an，n；（1）f(x)的解析式；（2）求数列bn的通项公式；（3）试比较2an与bn的大小，且证明你的结论。解：高三数学第一学期第3次月考试卷解答1一、填空（4¢×12=48¢）1．若角x=-arccos，则tg2x

9、=-24/7。2．不等式

10、x

11、＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则a的取值范围为a≥1。3．数列{}的通项公式为，则55/18。4．若复数z=sin21+为纯虚数，则角θ组成的集合为。5．已知函数，若f(x0)＞1，则x0Î(-¥,-1)È(1,+¥)。6．△ABC中，若，则△ABC为等腰直角三角形。7．（川中班）（理）在极坐标系中，A(1，)，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB长最短时，点B的极坐标为(,)。（川中班）（文）实数x、y满足，则的取值范围为[,1]。（川中南校班）。8．若数列{an}为等差数列，a1＞0，a+a＞0，a·

12、a＜0，则使前n项和Sn＞0的最大自然数n=4008。9．若a，b，则使恒成立的