导数在不等式证明中的应用-大学数学论文开题报告

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1、毕业论文开题报告导数在不等式证明中的应用论文题目：姓名：学院：数学与信息工程学院专业：数学与应用数学年级、学号：指导教师：江苏xx学教务处印制毕业论文开题报告研究目的和意义:利用导数证明不等式，就是将不等式的部分或全部投射到函数上直接或是等价变形后，结合不等式的结构特征，构造相应的函数，通过导数运算判断出函数单调性，或利用导数运算来求数最值或是极值。不等式证明是数学学习重要内容之一。其常用方法有比较法、分析法、综合法、归纳法、特殊不等式法等。导数作为微积分学的基本内容利用其证明不等式是一种行之有效，事倍功半的好方法。它能够将某些不等式的证明化难为易，迎刃而解，因此我们学习

2、导数应用这章内容有着重大意义。应用导数处理问题可以提高学生思维能力，在分析函数图像、判断函数的单调性、求解函数的最值等方面的利用导数可使复杂问题简单化、程序化。导数的应用涉及到很多内容，因此在学习这部分内容时不仅要掌握导数的概念、求导公式和求导法则还要学会导数在函数单调性和最值的求法，这些内容学习对我们解决问题有着重要意义。导数这部分知识是高考命题的热点，对传统初等数学进行改造和扩充，利用导数解题通常比初等数学方法更简捷，甚至能解决一些传统方法不可能解决的问题，因此说，它在不等式证明的许多问题上起到居高临下和以简驭繁的作用，导数的应用及其思想方法在不等式中有必要予以训练，

3、同时这类问题对同学熟练掌握导数在不等式证明的运算法则，深入理解导数的意义都有益。为此，本论文以导数为切入点，在知识交汇处提出问题，解决问题，凸显导数在不等式证明的应用的优越性。课题研究现状:国际高中数学在课程设置上都适当考虑了选择性即必修课程和选修课程的区分。在高中导数教学编排上几乎所有国家的高中课程中都有导数的相关内容。导数进入中学以来现成为国际潮流，低入学率的德国、法国、英国、俄罗斯等国家是把导数作为必修内容，高入学率的美国、日本则是将导数作为选修内容，我国是一个人口大国尽管属于低入学率但每年也约有一半高中生升入大学因而导数教学编排上与别国编排不同。我国高中数学新课标

4、的教育理念是改进数学学习方式，培养数学应用及创新意识，强调对数学本质的认识，淡化数学的形式化表达。我国在导数教学方面提出应着重讲导数的实用性教学与解题便捷性的教学，强调防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习而忽视它的思想和价值，避免过量的形式化运算练习。本文对导数在不等式证明应用提出探讨。课题研究主要内容、实施方案及创新点:主要内容：利用导数定义证明不等式；利用函数单调性证明不等式；利用函数最值、极值性证明不等式；导数的不等性证明不等式等。实施方案：参考大量的相关文献及相关论文，通过中国知识网，中国学术期刊网等收集材料；借助所学专业知识，尤其是数学分析方面的知识和理论，微

5、积分理论，深入分析题目，提出提纲，确定论文思路；整理导数在不等式证明中的各种应用，并进行归纳总结。创新点：激发学生自主学习兴趣从而理解导数解决问题时应当注意的几个问题；对导数的单峰性这一块进行说明。课题进度安排:1月1日-1月15日：查阅并筛选资料1月16日-2月5日：拟定提纲2月6日-3月10日：完成初稿3月11日-3月31日：与导师交流后修改初稿4月1日-4月15日：自发查重并针对查重结果再次修改4月16日-4月30日：最终定稿5月1日-5月20日：准备参加论文答辩5月21日-5月31日：与导师沟通做最后修订并装订主要参考文献:[1]高芳.导数在不等式证明中的应用［J

6、］.商丘职业技术学院学报，2009(5):24--26.[2]刘伟.导数在不等式证明中的应用[J].电大理工，2004(3):13--14.[3]廖金萍.导数在不等式证明中的应用[J].数学与研究，2010:65-66.[4]周晓农.导数在不等式证明中的应用［J］.金筑大学学报，2000(3)：107-110.[5]华东师范大学数学系编.数学分析上册［M].北京：高等教育出版社，2012(5):87-155.[6]扬莉.导数在不等式证明的应用［J］.数理天地,2006(11)：10-12.指导教师意见:指导教师：学院意见：学院（公章）：学院领导：