函数图像与变换

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1、函数图像及其变换一、知识点1.基本初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数三角函数等。要对这些函数的图像非常清楚。2.平移变换：对于左右平移变换-----左加右减；对于上下平移变换-------上加下减。3.对称变换：（1）与的图像关于轴对称；（2）与的图像关于轴对称；（3）与的图像关于原点对称；（4）与的图像关于对称；（5）的图像:可将的图像在轴下方部分关于轴旋转，其余部分不变；（6）的图像：可先做出，当时的图像，利用偶函数的图像关于轴对称，做出的图像。4.伸缩变换：横坐标不变，只是纵坐标的伸缩；纵坐标不变，只是横坐标的伸缩。二、重点、难点1.做函数图像的一

2、般步骤：（1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性）以及图像上的特殊点、线（如渐近线、对称轴等）。（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像。2.图像的应用：讨论函数的性质、求最值、研究单调性、确定方程解的个数等。3.知识深化：（1）若对任意满足，则的图像关于直线对称。仿之结论，等。（2）若对任意满足，则的图像关于直线对称。三、方法技巧1.转化与化归思想应用例1函数的图像大致是（）A．B.C.D.2.数形结合思想函数图像与函数关系之间的本质关系：函数图像反应了函数关系；函数关系决定了函数图像的性质。例2使成立的的取值范围是变式1：求函数的最值

3、变式2：已知曲线与直线，有两个交点，求实数的取值范围练习：1.（2010全国新课标）设偶函数满足，则A．B.C.D.2.（2010天津）设函数若，则实数的取值范围是A.B.C.D.3.（2010山东）函数的图像大致是（）A．B.C.D.4.（2010重庆）函数的图像是（）A．关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于轴对称5.（2009广东）已知甲乙两车由同起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶。甲、乙车得速度曲线分别为和（如图所示）。那么对于途中给定的和，下判断中一定正确的是（）A．在时刻，两车的位置相同B.在时刻后，乙车在甲车前面C.在时刻，甲在乙车前面D.时刻

4、后，甲车在乙车后面6.（2009安徽）设，函数的图像可能是（）A．B.C.D.7.（2009湖南）如图，当参数时，连续函数图像分别对应曲线和，则（）A．B.C.D.8.（2008山东）函数的图像是（）A．B.C.D.9.（2008北京）如图。动点在正方体得对角线上，过点做垂直于平面的直线，与正方体表面相交于、。设，，则的图像大致是（）A．B.C.D.10.（2008浙江）在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是（）A．0B.1C.2D.411.（2007湖南）函数的图像和函数的图像交点的个数是（）A．4B.3C.2D.1