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1、第一章一元二次方程§1.1一元二次方程（1）一、学习目标：1．在具体情境中，理解一元二次方程相关概念及其解的概念；2．通过自主探索和小组合作，会列出问题情境中的方程，并学会估算一元二次方程的解；3．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。二、学习重点：一元二次方程的概念.难点：如何把实际问题转化为数学方程.三、学习导航：A、预习感知1.回忆并说出一元一次方程的概念及特征.2.按要求完成下列问题.(1)剪一块面积是150cm2的矩形铁片,使它的长比宽多5cm
2、,这块铁片应该怎样剪?如果设这块铁片的宽为xcm,则长为cm,则可得方程为①(2)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18㎡,那么花边有多宽?如果设草坪的宽度为xm,则可得方程为②（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？如果设有x个队参加,则可得方程为③B、探索新知：1.整理上述问题中的方程①、②、③并回答下列问题:(1)方程左右两边的代数式是整式吗?(2)分析整理
3、的方程与一元一次方程的异同点.(3)你能类比一元二次方程的定义得到一元二次方程的定义吗?2.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有 ___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。2523.一元二次方程的特征:4．一元二次方程的一般形式为:其中ax2,bx,c分别叫二次项,一次项和常数项;a,b分别称为二次项系数和一次项系数.5.注意：①任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。②二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？C、典
4、型例题[例1]判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。(2)(3)(4)2x(x-3)=2x2+1(5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a=0(6)mx2＋3x－2=0[例2]把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(2)(3)(4）【方法总结】确定一元二次方程各系数的值,首先应,然后(各项系数应包括前面的符号).[例3]求当m为何值时，关于x的方程,（1）为一元一次方程；（2）为一元二次方程。252变式训练：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0
5、，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．四、达标检测：1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．写出方程x2－=(－)x的一般形式.二次项系数为,一次项系数为,常数项为.4.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________
6、__.5.关于x的方程(2㎡+m-3)xm+1+5x=13是一元二次方程吗？为什么？6.已知关于x的方程(m+)xm2-1+2(m-1)x-1=0.(1)m为何值时,它是一元二次方程？(2)m为何值时,它是一元一次方程？五、学习反思：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7、_______________________________________________________________________________________§1.2一元二次方程（2）252一、学习目标：①进一步认识方程的定义.②会求一元二次方程的近似解.二、学习重点：方程的解的运用和求近似解.难点：求符合要求的近似解.三、学习导航：A．预习感知1．下面哪些数是上述方程的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．2、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 _____，即使一元二次方程等号左右两边相
8、等的_________的值。3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：(1)(－7,－6,－5,5,6,7)(2)4.完成下列变式训练(1)已知方程3x2-9x+m=0的一个根为1,则m的值为.(2)已知m是方程x2-2012x+1=0的一个不为零的根,求的值.(3)关于x的方程a(x+1)
