三角恒等变换章末复习

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1、WORD完美格式三角恒等变换章末复习一、选择题1．函数的最小正周期是（）.A.B.C.D.2．已知，，则（）A.B．C．D．3．若，则=（）（A）（B）（C）（D）4．在中，，，则（）A．或　　　B．　　　　C．　　　　D．5．已知，,则的值为(　　 )A.B.C.D.6．函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（ ）A.B.C.D.7．函数的最小值等于（）A.B.C.D.8．若，则cosa+sina的值为（）A．B．C．D．9． =（  ）专业知识编辑整理WORD完美格式A.B.C.1D.210．已知函数，，则

2、的最大值为（）A．B．C．1D．11．函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是()12．若，则的值为A．B．C．D．二、填空题13．已知，则________.14．若，则．15．函数的对称轴方程为x=______________．16．若，则__________．17．已知是方程的两根，则.18．已知α＋β＝，则cos2α＋cos2β＋cosαcosβ＝________．19．若，则.20．函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．三、解答题21．已知函数．（1）求的最小正周期

3、；（2）设，且，求．专业知识编辑整理WORD完美格式22．已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.23．已知函数的最小正周期是．(1)求的单调递增区间；(2)求在[，]上的最大值和最小值．专业知识编辑整理WORD完美格式24．已知．（1）求的值；（2）求的值．25．已知（1）求的值,（2）求的值.专业知识编辑整理WORD完美格式26．已知函数,.(1)求的值;(2)若,,求.专业知识编辑整理WORD完美格式参考答案1．B【解析】试题分析：由题；，.考点：三角函数的恒等变形（两角

4、和差公式）及函数性质。.2．B【解析】试题分析：∵，，，∴，∴，∴.考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.3．（C）【解析】试题分析：由所以.故选（C）.考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.4．D【解析】试题分析：依据题意,,,为锐角，,,故选D.考点：三角函数的求值5．A【解析】因为，所以，所以，即.又，所以，即.又，故应选A.6．B【解析】∵sin(+x)cos(-x)=cosx(coscosx+sinsinx)=cos2x+sinxcosx专业知识编辑整理WORD完美格式=(1+cos2x)+sin2x=

5、+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为7．D【解析】试题分析：,又，故y的最小值为-1.考点：诱导公式，三角函数的最值.8．C【解析】试题分析：原式可化为，可化为，所以cosa+sina=.考点：倍角公式，两角和的正弦.9．A【解析】原式======== =10．B【解析】试题分析：∵专业知识编辑整理WORD完美格式所以当时，函数的最大值为.考点：诱导公式、配方法、三角函数的最值.11．A【解析】试题分析：化简，∴将选项代入验证，当时，

6、取得最值，故选.考点：三角化简、二倍角公式、三角函数的最值.12．D【解析】试题分析：，∴．考点：二倍解公式，诱导公式．13．【解析】试题分析：此题主要考查三角函数商关系及二倍角公式的简单应用，难度不大.由条件得，从而考点：三角函数商关系、二倍的正切公式.14．【解析】试题分析：,∴，平方得，∴．考点：诱导公式、倍角公式.15．．【解析】试题分析：，令．考点：函数的性质．16．专业知识编辑整理WORD完美格式【解析】试题分析：,根据,,代入上式，得到原式=2.考点：两角和的正切公式的应用17．【解析】试题分析：因为是方

7、程的两根，由根与系数的关系式可得，所以.考点：1.二次方程的根与系数的关系；2.两角和的正切公式.18．【解析】原式＝＋cosαcosβ＝1＋(cos2α＋cos2β)＋cosαcosβ＝1＋cos(α＋β)cos(α－β)＋[cos(α＋β)＋cos(α－β)]＝1－cos(α－β)＋×＋cos(α－β)＝19．【解析】试题分析：，所以.考点：三角恒等变换.20．π【解析】由于y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin2x－cos2x专业知识编辑整理WORD完美格式＋＝2sin＋，∴T＝＝π

8、21．（1）2分，4分，6分∴的最小正周期为；7分（2），8分由可知，，，10分∴．12分考点：三角恒等变形.22．(1)因为f(x)＝cos，所以f＝cos＝cos＝cos＝×＝1.(2)因为θ∈，cosθ＝，所以sinθ＝－＝－＝－，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝.所以f