周期信号的傅里叶变换

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1、3.9周期信号的傅里叶变换正弦/余弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换正弦/余弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换小结:1.由一些冲激组成离散频谱.2.位于信号的谐频处.3.大小不是有限值,而是无穷小频带内有无穷大的频谱值.周期信号的傅立叶变换存在条件1.周期信号不满足绝对可积条件.2.引入冲激信号后,冲激的积分是有意义的.3.在以上意义下,周期信号的傅立叶变换是存在的.4.周期信号的频谱是离散的,其频谱密度,即傅立叶变换是一系列冲激.3.10抽样信号的傅里叶变换时域抽样频域抽样抽样量化编码连续信号f(t)抽样信号fs(t)数字信号抽样脉冲p(t)问题：1）抽样后离散信号

2、的频谱是什么样的？它与未被抽样的连续信号的频谱有什么关系？2）连续信号被抽样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样的信号无失真的还原原始信号？*时域抽样矩形脉冲抽样-自然抽样上式表明:信号在时域被抽样后,它的频谱Fs(ω)是连续信号的频谱F(ω)以抽样频率ωs为间隔周期地重复而得到的.在重复过程中,幅度被抽样脉冲p(t)的傅立叶系数所加权,加权系数取决于抽样脉冲序列的形状.-ωmωmF(ω)ω1抽样前EωsFs(ω)ωωmωs抽样后冲激抽样-理想抽样上式表明:由于冲激序列的傅里叶系数Pn为常数,所以F(ω)是以ωs为周期等幅地重复,如下图所示：F(ω)-ωmωm

3、ω抽样前Fs(ω)1/Tsωs-ωsω抽样后*频域抽样上式表明：若f(t)的频谱F(ω)被间隔为ω1的冲激序列在频域中抽样，则在时域中等效于f(t)以抽样间隔为周期而平移。从而也就说明了“周期信号的频谱是离散的”这一规律。3.11抽样定理时域抽样定理频域抽样定理一个带限信号f(t),如果频谱

4、ω

5、≤ωm,则信号f(t)可以唯一地由其均匀时间间隔Ts≤1/(2fm)上的抽样值f(nTs)确定.且抽样频率fs≥2fm(ωs≥2ωm).而fs=2fm称为奈奎斯特(Nyquist)频率;Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔.时域抽样定理Tsfs(t)tTsh(t)Tsf(t)卷积Fs(ω)ω

6、mωs1ωcH(ω)相乘F(ω)ωm一个时限信号f(t),如果集中于

7、t

8、≤tm,则其频谱F(ω)可以唯一由其均匀频率间隔fs(fs≤1/(2tm))上的抽样值F(nωs)确定.频域抽样定理时域抽样与频域抽样的对称性f(t)F(ω)以ωs为周期重复TsF(ω)f(t)以Ts为周期重复ωs若f(t)被等间隔T取样,将等效于F(ω)以ωs=2/T为周期重复;而F(ω)被等间隔ωs取样,则等效于f(t)以T为周期重复.因此,在时域中进行抽样的过程,必然导致频域中的周期函数;在频域中进行抽样的过程,必然导致时域中的周期函数。作业:3-41改下次课包括4.1-4.5节的内容，请预先做好听课准

9、备。第三章总结及习题课知识点回顾:周期信号傅里叶级数分析非周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换典型周期信号的FS典型非周期信号的FT傅里叶变换基本性质抽样信号的FT抽样定理傅里叶级数(FS)函数f(t)的对称性与FS系数关系傅里叶变换的定义典型信号的FT非周期信号的FT的性质一般周期信号的FT周期信号的FS与其单周期信号的FT之间的关系时域抽样信号的FT频域抽样信号的FT频域抽样定理时域抽样定理F1F2