二次根式的知识点汇总.doc

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1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.   二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.   二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，

2、也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的

3、性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点

4、：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 知识点八:二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算

5、．练习题（做出正确选择并写出题目的知识点）1.下列二次根式中，的取值范围是的是（）A.B.C.D.2.要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤23.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.4.若，则（）A．＜B.≤C.＞D.≥5.下列二次根式,不能与合并的是()A.B.C.D.7.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（）A.2B.3C.4D.58.已知,则的值为（）A．B．C．D.9.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.10.等式成立的条件是（）A.B.C.≥D.≤11.下列运

6、算正确的是（）A.B.C.D.12.已知是整数，则正整数的最小值是（）A.4B.5C.6D.214.化简:；=.15..16.比较大小:3；______.17．已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是．18.计算：________；．19.已知、为两个连续的整数，且，则．20.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.21.若实数满足,则的值为.22.已知实数x，y满足

7、x-4

8、+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．24.（6分）计算：（1）；（2）；(3)

9、

10、-6

11、-–；(4)-25.（6分）先化简，再求值：÷（2＋1），其中=－1.26.（6分）先化简，后求值：，其中.27.（6分）已知，求下列代数式的值：（1）；(2).28.(08，济宁)若，则的取值范围是A．B．C．D．29.化简：（1）的结果是；（2）的结果是；（3）=（4））5-2=______；（5）＋（5－）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．