2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

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1、2017-2018年辽宁省沈阳市郊联体高二上期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)抛物线x2=2y的准线方程为(  )A.y=﹣1B.x=﹣1C.D.2.(5分)下列说法正确的是(  )A.若命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1>0B.命题已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1是真命题C.设x∈R,则2+x≥0是﹣1≤x≤3的充分不必要条件D.∀x、y∈R,如

2、果xy=0,则x=0的否命题是∀x、y∈R,如果xy=0,则x≠03.(5分)直线l过点P(﹣2,﹣4)且与抛物线y2=﹣8x只有一个公共点,这样的直线共有(  )A.0条B.1条C.2条D.3条4.(5分)双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.5.(5分)已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币,从中任意取出两枚,已知其中一枚为五角硬币,则两枚都是五角硬币的概率为(  )A.B.C.D.6.(5分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球

3、将自由落下,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分别为,则小球落入A袋中的概率为(  )A.B.C.D.7.(5分)(x2+3x+2)6展开式中x的系数为(  )A.92B.576C.192D.3848.(5分)设O为坐标原点,动点N在圆C:x2+y2=8上,过N作y轴的垂线,垂足为M,点P满足,则点P的轨迹方程为(  )A.B.C.D.9.(5分)我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值,如图所示的程序框图表

4、示其基本步骤(Scilab中用rand(  )函数来产生0~1的均匀随机数),若输出的结果为524,则由此可估计π的近似值为(  )A.3.144B.3.154C.3.141D.3.14210.(5分)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为的直线,交抛物线于A、B两点,则=(  )A.B.C.D.11.(5分)已知双曲线上有不共线的三点A、B、C,且AB、BC、AC的中点分别为D、E、F,若OD、OE、OF的斜率之和为﹣2,则=(  )A.﹣4B.C.4D.612.(5分)2016年1

5、月14日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过,正式开始实施,如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长,给出下列式子:①a1﹣c1=a2﹣c2②a1+c1=a2+c2③c1a2>a1c2④其中正确的式子的序号是(  )

6、A.②③B.①④C.①③D.②④ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)为了了解2000名学生的学习情况,计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本,若第一组抽出的号码为11,则第五组抽出的号码为  .14.(5分)在平面直角坐标系xoy中,已知双曲线的渐近线方程为4x﹣3y=0,且它与椭圆有相同的焦点,则该双曲线方程为  .15.(5分)如图,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1、A2、B1、B2,焦点分别为F1、F2,延长B1F

7、2与A2B2交于P点,若∠B1PB2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围是  .16.(5分)过y轴上定点P(0,m)的动直线与抛物线x2=﹣16y交于A、B两点,若为定值,则m=  . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知a∈R,命题P:∀x∈[1,2],x2﹣a≥0,命题q:已知方程表示双曲线.(1)若命题q为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p∨q为真命题,命题p∧q为假命题,求实数a的取值范围.18.(12分)高二某班共

8、有20名男生,在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组,第一组和第二组男生的身高(单位:cm)的茎叶图如图:(1)根据茎叶图,分别写出两组学生身高的中位数;(2)从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训,求这2名男生至少有1人来自第二组的概率;(3)在两组身高位于[170,180)(单位:cm)的男生中各随机选出2人,设这4人中身高位于[170,180)(单位:cm)的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(12分)已知点M与点F(4,0)的距离比它的直线

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