二次曲面直纹性的深入探究毕业论文

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1、济南大学毕业论文毕业论文题目二次曲面直纹性的深入探究-24-济南大学毕业论文摘要几何学是一门具有悠久历史的学科，这门学科的生命力一直都很旺盛，近年来它对其他数学分支产生越来越深刻的影响.曲线论与曲面论是几何中两大重要内容，在许多几何书上都蕴含了曲线和曲面的性质等相关内容，其中直纹面由于具有很好的性质在曲面论中占据十分重要的地位.受直纹面占有重要地位的启发，联想到对直纹面的相关问题进行深入探究.三维欧氏空间中的直纹面可以是单叶双曲面，双曲抛物面，也可以是可展曲面．本文将从三维欧氏空间中的直纹面出发，对二次曲面的直纹性进行深入探究.第一章

2、介绍本文的研究背景及相关的基础知识，如二次直纹面、直母线、高斯曲率、平均曲率、腰线等的定义.第二章给出二次直纹面的证明、性质及相关的判定方法.第三章对三维欧氏空间中直纹面的特殊性质给出总结并证明，及给出直纹面是可展曲面的充分条件.最后一章对本文的工作进行总结与展望.关键词：欧氏空间；二次直纹面；腰曲线；直母线-24-济南大学毕业论文ABSTRACTGeometryisadoorwithalonghistoryofdiscipline,thedisciplinevitalityhasbeenverystrong,inrecentyear

3、sittootherbranchesofmathematicsproducemoreandmoreprofoundinfluence.Curvetheoryandsurfacetheoryisanimportantcontentinthegeometrytwo,inmanygeometrybookscontainthecurveandsurfacepropertiesandotherrelatedcontent,includingstraightgrainsurfacehasthegoodpropertiesinsurfacetheo

4、ryoccupiesveryimportantposition.Bestraightgrainoccupiesanimportantpositioninthefaceofinspiration,lenovotostraightlinestotheproblemsrelatedtotheprobe.In3-dimensionalEuclideanspaceruledsurfacecanbeahyperboloid,paraboloid,canalsobeadevelopablesurface.Thisarticlefromthethre

5、e-dimensionalEuclideanspaceruledsurfacebasedonsurface,twostraightlinesofin-depthexploration.Thefirstchapterintroducestheresearchbackgroundandtherelatedbasicknowledge,suchasthetwoaruledsurface,straightgeneratrix,Gausscurvature,meancurvature,suchaswaistlinedefinition.Thes

6、econdchaptergivestworuledsurface,thatnatureandjudgingmethod.Thethirdchapterofthethree-dimensionalEuclideanspaceruledsurfacespecialpropertiesaresummarizedanddemonstrated,andgivestheruledsurfaceisthesufficientconditionofdevelopablesurface.Thelastchapterofthispapermakesasu

7、mmaryandaprospect.Keywords：Euclideanspace；Thesecondruledsurface；Generalizedruledsurface；Rectilineargenerator-24-济南大学毕业论文目录摘要IABSTRACTII1前言III1.1引言11.2预备知识11.2.1二次直纹面及直母线的定义11.2.2直纹面的导线21.2.3平均曲率和高斯曲率21.2.4腰点及腰曲线22二次曲面的直纹性42.1二次曲面42.2二次直纹面52.2.1常见二次直纹面的证明及性质52.2.2两类特殊二次直

8、纹面的新定义92.2.3二次曲面是直纹面的判定方法133三维欧氏空间中的直纹面163.1直纹面的特殊性质163.1.1直纹面腰曲线的性质163.1.2直纹面的其他特殊性质193.2可展直纹面20结论22参考文献23致谢2