二次曲面直纹性的深入探究 毕业论文

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1、济南大学毕业论文毕业论文题目二次曲面直纹性的深入探究学院数学科学学院专业信息与计算科学班级计算0802学生学号20080901075指导教师二〇一二年五月二十五日-23-济南大学毕业论文摘要几何学是一门具有悠久历史的学科，这门学科的生命力一直都很旺盛，近年来它对其他数学分支产生越来越深刻的影响.曲线论与曲面论是几何中两大重要内容，在许多几何书上都蕴含了曲线和曲面的性质等相关内容，其中直纹面由于具有很好的性质在曲面论中占据十分重要的地位.受直纹面占有重要地位的启发，联想到对直纹面的相关问题进行深入探究.三维欧氏空间中的直纹面可以是单叶双曲面，双曲

2、抛物面，也可以是可展曲面．本文将从三维欧氏空间中的直纹面出发，对二次曲面的直纹性进行深入探究.第一章介绍本文的研究背景及相关的基础知识，如二次直纹面、直母线、高斯曲率、平均曲率、腰线等的定义.第二章给出二次直纹面的证明、性质及相关的判定方法.第三章对三维欧氏空间中直纹面的特殊性质给出总结并证明，及给出直纹面是可展曲面的充分条件.最后一章对本文的工作进行总结与展望.关键词：欧氏空间；二次直纹面；腰曲线；直母线-23-济南大学毕业论文ABSTRACTGeometryisadoorwithalonghistoryofdiscipline,thedis

3、ciplinevitalityhasbeenverystrong,inrecentyearsittootherbranchesofmathematicsproducemoreandmoreprofoundinfluence.Curvetheoryandsurfacetheoryisanimportantcontentinthegeometrytwo,inmanygeometrybookscontainthecurveandsurfacepropertiesandotherrelatedcontent,includingstraightgrain

4、surfacehasthegoodpropertiesinsurfacetheoryoccupiesveryimportantposition.Bestraightgrainoccupiesanimportantpositioninthefaceofinspiration,lenovotostraightlinestotheproblemsrelatedtotheprobe.In3-dimensionalEuclideanspaceruledsurfacecanbeahyperboloid,paraboloid,canalsobeadevelo

5、pablesurface.Thisarticlefromthethree-dimensionalEuclideanspaceruledsurfacebasedonsurface,twostraightlinesofin-depthexploration.Thefirstchapterintroducestheresearchbackgroundandtherelatedbasicknowledge,suchasthetwoaruledsurface,straightgeneratrix,Gausscurvature,meancurvature,

6、suchaswaistlinedefinition.Thesecondchaptergivestworuledsurface,thatnatureandjudgingmethod.Thethirdchapterofthethree-dimensionalEuclideanspaceruledsurfacespecialpropertiesaresummarizedanddemonstrated,andgivestheruledsurfaceisthesufficientconditionofdevelopablesurface.Thelastc

7、hapterofthispapermakesasummaryandaprospect.Keywords：Euclideanspace；Thesecondruledsurface；Generalizedruledsurface；Rectilineargenerator-23-济南大学毕业论文目录摘要IABSTRACTII1前言III1.1引言11.2预备知识11.2.1二次直纹面及直母线的定义11.2.2直纹面的导线21.2.3平均曲率和高斯曲率21.2.4腰点及腰曲线22二次曲面的直纹性42.1二次曲面42.2二次直纹面52.2.1常见二次直纹

8、面的证明及性质52.2.2两类特殊二次直纹面的新定义92.2.3二次曲面是直纹面的判定方法133三维欧氏空间中的直纹面163.1直纹面的特殊性质163