全国高考模拟试题数学(理科)

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1、2016年全国高考理科数学模拟试题四一、选择题(每题5分，共60分)1．全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．以下函数，在区间内存在零点的是（）A．B．C．D．4．已知函数的导函数的图像是一条如图所示的直线，直线与轴交于点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定5．“为第一象限角”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点在抛物线上，点到轴的距

2、离与到焦点的距离之比为，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．7．某同学在借助计算器求方程的近似数（精确度）时，构造函数，得出，且，他用“二分法”又取了个的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为．那么他所取的个值中的第二个值为（）A．B．C．D．8．安排甲、乙、丙在周一至周五这五天值班，每天安排一人，每人至少值班一天，则不同的安排方案有（）A．B．C．D．9．在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外接圆的直径．如下图所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与、重合），对于的每一个位置，记

3、的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么（）A．先变小再变大B．先变大再变小C．是一个定值D．仅当为线段的中点时，取得最大值10．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几体的体积为（）A．B．C．D．11．已知奇函数是上的单调函数，若关于的函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．把函数的图像绕着原点顺时针旋转角度后恰与轴相切，则（）A．B．C．D．二、填空题(每题5分，共20分)13．等差数列中，已知，则该数列前项的和为．14．中，已知，面积，则该

4、三角形最长边的长度为．15．中，，若，则．16．如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出关于函数的四个性质，其中说法正确的是．①；②在上单调递增；③当时，取得最大值；④对于任意的，都有．三、解答题17．（本小题满分10分）设，函数，（1）如果在上单调递增，求实数的取值范围；（5分）（2）当时，求函数在上的极值．（5分）18．（本小题满分12分）某工厂有甲乙两条流水线生产同一种工艺品，随机在这两条流水线上各抽取件产品并称出它们的重量（单位：克）如下表，假设重量值落在的产品为优质品

5、，否则为非优质品．分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14]频数（甲流水线）1530125198773520频数（乙流水线）407079162595535（1）由以上统计数据填下面的列联表，并问是否有超过的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同流水线生产有关”？（6分）甲流水线乙流水线合计优质品非优质品合计（2）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从

6、每条流水线已抽取的件产品中各抽取五件产品，然后分别从中随机的各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为，求的数学期望．（6分）附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．（本小题满分12分）已知平行四边形中，，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得．（1）是线段的中点，求证：平面；（4分）（2）求证：；（4分）（3）求点到平面的距离．（4分）20．（本小题满分12分）已知点与两个定点、距离的比是一个常数（）．（1）求点的轨迹的

7、方程，并说明轨迹是什么图形；（4分）（2）当时，过点作斜率为的直线交轨迹于、两点，①若，求；（4分）②若，求．（4分）21．（本小题满分14分）已知，函数，为自然对数的底数，（1）求函数的单调区间；（4分）（2）构造函数①如果对于任意的正数，恒成立，求的取值范围；（5分）②如果对于任意的，总存在以为边长的三角形，求的取值范围．（5分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答．(本题10分)22．如图所示，过圆上一点的切线与圆一条直径所在的直线交于（在、之间），（1）若，求的度数；（4分）（2）若，求

8、的长．（6分）23．已知参数方程为（为参数，）的直线经过椭圆的右焦点．（1）求的值；（4分）（2）设直线与椭圆的交于、两点，求的值．（6分）（参考公式：设，、是二次方程的两个根，则）24．设，，（1）解关于的不等式；（4分）（2）如果恒成立，求实数的取值范围．（6分）2016年全国高考理科数学模拟试题四答案一、选择题题号123456789101112答案BACACBDBCDAA二、填空题13．；14．；15．；16．②④．三、解答题17．解：（1）因为在