弹压杆的临界荷载

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1、弹性压杆的临界荷载重点：稳定方程的建立边界条件的提出等效为单个压杆难点：稳定方程的建立边界条件的提出刚度系数的确定一、基本假设二、材料力学中的结果三、简单刚架等效为单压杆稳定的简化分析方法四、弹性压杆的稳定方程的建立，临界荷载的求法本节内容提要弹性压杆的临界荷载一、基本假设1.理想的中心受压直杆2.材料在弹性范围内，服从虎克定律3.屈曲变形微小，PKMPKM无限刚性杆的受压计算PPljKM弹性杆的受压计算μ为长度系数，μL为相当长度。欧拉公式：μ=2.0μ=1.0μ=0.7μ=0.5二、材料力学中的结果xyM(x)Plj推导欧拉公式已知，下端铰为什么没有

2、水平约束力？yxPljL/2L/2δyx方程的解：A、B为待定系数，与边界条件有关。yxPljL/2L/2δyx代入方程，得：（n=1，2，3，...，）n=1时得：三、简单刚架等效为压杆稳定的简化分析方法EIEIEIPP例1正对称失稳时的半结构P等效为单个压杆PEIEIEIPPP反对称失稳时的半结构P等效为单个压杆例2PABABP例3EI1=∞EIPPKNKNPKN或例4PPP正对称失稳时的半结构等效压杆PPP例4PP反对称失稳时的半结构PPKMPKM或PP例5PPKMKM反对称失稳PPPKMKM正对称失稳PPPKMKMPPKMKM四、弹性压杆的稳定方

3、程，临界荷载例题1上端无转角但可侧移，弹簧铰刚度KM，杆的刚度为EI，杆长L，求临界荷载。PM（x）yKMA解：①建立图示坐标系，设A端转角为θ，x处的挠度y，B端的侧移为δPKMBAyxyPδAθ②取x截面以下为研究对象，∑Mx=0，M（x）+KMθ=PyM（x）+KMθ=Py以代入方程中③方程通解：yxyPδAθ④边界条件：ⅰ）当x=0时，y=0，得：ⅱ）当x=0时，，得：Bk=θⅲ）当x=L时，，得：⑤求解稳定方程边界条件中的A、B、θ有非零解，其系数行列式D=0讨论：①当KM=∞时，原来结构的稳定问题就是：下端固定，上端可滑动取n=1得：此时压杆

4、的长度系数为1PKMBA②当KM=0时，原来结构的稳定问题就是：下端铰支，上端可滑动取n=1得临界荷载此时压杆的长度系数为2例题2求图示结构体系的稳定方程，求出临界荷载。HH/2PEIABC∞解：设C处的水平位移δ，A处的转角θ，画出失稳模态θxyyδP取整体为研究对象，求得A处的水平约束力Pδ/H再取x截面以下为研究对象，如图。xyM（x）HAPxyM（x）HAP取x截面为力矩中心边界条件：θxyyδPkf(k)0.83-2.5634099610.84-2.4222202250.85-2.2436909720.86-2.0141521230.87-1.

5、7124015020.88-1.3036762190.89-0.7267314270.90.1373320550.911.5538282610.924.2601748960.9311.357669870.9476.012762970.95-31.325414230.96-16.184870650.97-12.070931540.98-10.167493070.99-9.0790556181-8.3805150061.01-7.898587089H=5m，kH=0.895*5=4.475tankH=kH，=0.7例题3EI1=∞EIHHPABC解：做出失

6、稳模态取BC为研究对象∑MB’=0，Pδ=HCH得yxyM（x）PδPHCδyxyM（x）PδM（x）yHCP取x坐标以上为研究对象，∑Mx=0，得：方程的特解：方程的通解：例题4L/2L/2L/2LPEIAB等效单个压杆KNP刚度法求KN1KN解：1）等效压杆如图所示KN可由刚度法求得KN也可由柔度法求得P=1L/2LL/2柔度法求KN2）建立稳定方程yHxyPABδ设B处的侧移为δ，弹簧的约束力H=KNδ（向左），A支座的水平约束力KNδ（向右）取x截面以下为研究对象，∑Mx=0，得：KNδPM（x）y3）方程的解稳定方程等效单个压杆KNP边界条件例

7、题5具有三个弹簧约束的等直压杆的稳定方程。K1K2K3PEI,LPθ1yxθ2M1M2Hδ失稳模态解：失稳模态如图。上端水平位移δ，转角θ2；下端转角θ1M1=K1θ1，M2=K2θ2，H=K3δ取整体为研究对象，∑MA=0Pθ1yxθ2M1M2Hδ失稳模态A取x截面上端为研究对象，∑Mx=0δyHPM2M(x)X截面以上隔离体令边界条件：①当x=0，由y=0，得：---------(1)由，得---------(2)②当x=L时由，得：----------(3)由（逆时针转角），得：--------------(4)(1),(2),(3),(4)是关于

8、A、B、δ、θ2的齐次方程组稳定方程讨论①K2=∞，K3=0时，θ2=0，原结构