不动点集是dold流形p(2m%2c2n%2b1)带对合t流形

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1、摘要本文旨在证明对于具有光滑对合Ｔ的４ｎ＋２ｍ＋２＋ｋ维闭流形Ｍ，如果对合的不动点集是Ｆ＝Ｐ（２ｍ，２ｎ＋１），其中ｍ是４的倍数，我们证明了：（１）当ｎ≥ｍ＞０，（Ｍ，Ｔ）协边于零。（２）当ｍ＞ｎ≥０，且ｍ—ｎ为偶数时，（Ｍ，Ｔ）协边于零。ＡｂｓｔｒａｃｔＷｅｓｈｏｗｔｈａｔｆｏｒａｎｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅｉｎｖｏｌｕｔｉｏｎｏｎａｎ４ｎ＋２ｍ＋２＋ｋ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍａｎｉｆｏｌｄ（Ｍ，Ｔ）ｗｈｏｓｅｆｉｘｅｄｐｏｉｎｔｓｅｔＦｉｓＤｏｌｄｍａｎｉｆｏｌｄＰ（２ｍ，２ｎ＋１），ｗｉｔｈｍｅｖｅｎｌｙｅｖｅｎ，ｗｅｈａｖｅ：（１）ｉｆ

2、ｎ≥ｍ＞Ｏｔｈｅｎ（Ｍ，Ｔ）ｂｏｕｎｄｓ．ｆ２）ｉｆｍ＞ｎ≥０ａｎｄｍｍｉｎｕｓｎｉｓｅｖｅｎｔｈｅｎ（Ｍ，Ｔ）ｂｏｕｎｄｓ．致谢至此论文完成之际，特向我的导师侯铎教授表示衷心的感谢。本论文是在侯老师的悉心指导下完成的，无论是论文的选题，还是论文的结构，侯老师都投入了极大的心血，在此仅向他表示诚挚的敬意和衷心的感谢。他的谆谆教诲我将铭记在心，侯老师严谨的治学态度给我留下了深刻的印象，他对科学全身心的投入和一丝不苟的精神将使我收益终生。在攻读硕士学位期间的到了刘宗泽教授的悉心教导，吴振德教授也为本文提出了宝贵意见，在此一并表示衷心的感谢。不动点集是Ｄｏｌｄ流形

3、Ｐ（２ｍ，２ｎ＋１）的带有对合Ｔ的流形河北师范大学数学与信息科学学厩刘宇辉摘要：本文旨在证明对于具有光滑对合Ｔ的４ｎ＋２ｍ＋２＋ｋ维闭流形Ｍ，如果对合的不动点集是Ｆ＝Ｐ（２ｍ，２ｎ＋１），其中ｍ是４的倍数，我们证明了：（１）当ｎ≥ｍ＞０，（Ｍ，Ｔ）协边于零。（２）当ｍ＞ｎ≥Ｏ，且ｍ．ｎ为偶数时，（Ｍ，Ｔ）协边于零。关键词：对合，协边，Ｓｔｉｅｆｅｌ．Ｗｈｉｔｎｅｙ示性类，Ｄｏｌｄ流形。分类号：５７Ｒ引言设（Ｍ‘，Ｔ）是一个具有光滑对合Ｔ的ｒ维光滑闭流形，Ｔ在Ｍ上的不动点集是Ｆ，Ｐ（ｍ，ｎ）表示２ｎ＋ｍ维Ｄｏｌｄ＇ｂ氚形，它是通过把Ｓｍ×ＣＰ（ｎ）的元素（ｘ，ｚ）与（－ｘ，；

4、）等同而得到的商空间流形。用ｔ和Ｔ１分别表示不动点集的切丛和不动点集在Ｍ中的法丛。由［２１２８５页和［３］３７４页得到法丛与切丛的全Ｓｔｉｅｆｅｌ－Ｗｈｉｔｎｅｙ类分别是：Ｗ（ｒｌ（Ｐ（ｍ，ｎ）））文１＋ｃ）‘（１＋ｃ＋ｄｙＷ（Ｔ（Ｐ（ｍ，ｎ）））－（１＋ｃ）ｍ（１＋ｃ＋矽”其中ｃ∈Ｈ１（Ｐ（ｍ，ｎ），ｚ２），ｄ∈Ｈｚ（Ｐ（ｍ，ｎ），ｚ２）为生成元，琊伪非负整数。全文中的系数群都是采用整数模２加群ｚ２。在本文讨论过程中用（１＋ｃ）ｔ１＋ｃ＋ｄ）‘表示Ｐ（ｍ，ｎ）在Ｍ中的全Ｓｔｉｅｆｅｌ—Ｗｈｉｔｎｅｙ类ｗ（ｒｌ（Ｐ（ｍ，ｎ））），不再申明：用２Ｎ表示一个充分大的２幂。另外，本文

5、所用的函数均系对称多项式，ｏ．（ｘ）表示第ｉ个初等对称多项式。我们将证明下列定理：定理：设（Ｍ“””“，Ｔ）是一个具有不平凡光滑对合Ｔ的ｒ维光滑流形（ｒ＝４ｎ＋２ｍ＋２＋ｋ，ｋ＞Ｏ），对合Ｔ的不动点集Ｆ是Ｐ（２ｍ，２ｎ＋Ｉ），其中１１＂１是４的倍数，（１）当ｎ≥ｍ＞０，（Ｍ，Ｔ）协边于零。（２）当ｍ＞ｎ≥Ｏ，且ｍ．ｎ为偶数时，（Ｍ，Ｔ）协边于零。由于ｗ（ｒ１）＝（１＋ｃ），（１＋ｃ＋ｄ）：ｗ（Ｔ）＝（１＋ｃ尸（１＋ｃ＋ｄ广“，ｉｇｑＵｌＮｆ为非负整数，我们将通过四个命题和三个引理来证明定理。定理证明命题１：若ｔ为偶数（包括零），则（Ｍ，Ｔ）协边于零。证明：由于法丛的全ｓｔｉ

6、ｅｆｅｌ．ｗｈｉｔｎｅｙ类为（１＋ｃ），（１＋ｃ＋ｄ）。，ｔ为偶数，故其展开式的每一项中ｄ的次数均为偶数。切丛的全Ｓｔｉｅｆｅｌ．Ｗｈｉｔｎｅｙ类为（１＋ｃ九ｌ＋ｃ＋ｄ）加叼，它的展开式中每一项关于ｄ的次数也为偶数。这样，对于任意多项式ｆ（ｘ），ｆ（１＋ｙ，ｚ）的每一项关于ｄ的次数均为偶数，代Ａ．Ｋｏｓｎｉｏｗｓｋｉ．Ｓｔｏｎｇ公式的右端，得到：Ｉ＿ｒ１另外，当∑Ｐ，＋∑ｑＪ＝４ｎ＋２ｍ＋２时，显然有ｉＪ＿％‘Ｔ’乎ｗ。（ｎ）［Ｐ（２川ｍ＋１）］２第２页ｏ有转踟Ｐ（２所，州）］：０１（＋ｃ）７（＋ｃ＋∥Ｍｂ…～７０”感谢您试用AnyBizSoftPDFtoWord。试用版仅

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