常余维数为10的带对合流形

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1、河北师范大学硕士研完生学位论丈摘要设Ｍｎ是ｎ维光滑闭流形，Ｔ：Ｚ２×Ｍｎ—Ｍｎ是整数加群历在Ｍｎ上的光滑作用，简称为对合．其不动点集Ｆ是Ｍｎ的有限个闭子流形的不交并．若Ｆ的每个分支都具有常维数ｎ—ｋ．则称Ｆ具有常余维数≈．记ｇｋ为所有ｎ维光滑闭流形的未定向上协边类作成的群．以是它的子集，其中每个未定向上协边类都有不动点集常余维数为ｋ的带对合光滑闭流形作为其代表元．易知、嚣是乳。的子群，嚣＝Ｅ甚。磴是上协边环盼＋＝Ｅ‰的…个理想ｎ本文通过构造吼的生成元对ｋ＝１０的情形进行了研究．关键词：对合：上协边类：射影空问丛分类号：Ｍｃｓｆ２０００

2、）５７Ｒ２０，５７ＲＳＳ／ＣＬＣｎｕｍｂｅｒ：０１８９３河北师范大学硕士研究生学位论【ＡｂｓｔｒａｃｔＬｅｔＭ“ｂｅａｃｌｏｓｅｄｓｍｏｏｔｈｎｌａｎｉｆｏｌｄａｌｌｄＴ：历×Ｍ“＿Ｍ“ｄｅｎｏｔｅａｓｍｏｏｔｈａｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｌａｄｄｉｔｉｖｅｇｒｏｕｐ疡ｏｎＭ“ｗｈｉｃｈｉｓｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｃａｌｌｅｄｉｎｖｏｌｕｔｉｏｎ．ＴｈｅｆｉｘｅｄｐｏｉｎｔｓｅｔＦｏｆＴｉｓｔｈｅｄｉｓｊｏｉｎｔｕｎｉｏｎｏｆｃｌｏｓｅｄｍａｎｉｆｏｌｄＭ“．ｗｈｉｃｈａｒｅｆｉｎｉｔｅｉｎｎｕｍｂｅｒ

3、ＩｆｅａｃｈｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆＦｉｓｏｆｃｏｎｓｔａｎｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎｎ—ｋ．ｗｅｓａｙｔｈａｔＦｉｓｏｆｃｏｎｓｔａｎｔｃｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎ≈．Ｌｅｔ３ｋｂｅｔｈｅｇｒｏｕｐｏｆｕｎｏｒｉｅｎｔｅｄｂｏｒｄｉｓｍｃｌａ２－ｓｏｆｎ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｍｏｏｔｈｍａｎｉｆｏｌｄｓａｎｄｌｅｔ砖ｂｅｉｔｓｓｕｂｓｅｔｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇｏｆｔｈｅｃｌａｓｓｅｓｗｈｉｃｈａｒｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｍａｎｉＭｄｓａｄｍｉｔｔｉｎｇｓｍｏｏｔｈｉｎｖｏｌｕｔｉｏｎｓｗｉｔｈｆｉｘｅｄｐｏｉｎｔｓ

4、ｅｔｏｆｃｏｎｓｔａｎｔｃｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎｋＩｔｉｓｅａｓｙｔｏｓｅｅｔｈａｔ砖ｉｓａｓｕｂｇｒｏｕｐｏｆ‰ａｎｄｔｈａｔ砖＝∑。ｏｏ：ｋ璐ｉｓａｎｉｄｅａｌｏｆｔｈｅｕｎｏｒｉｅｎｔｅｄｂｏｒｄｉｓｍｒｉｎｇ吼＝∑瞬ｎｎＩｌｌｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｃａｓｅｋ＝ｌＯｂｙｎｌｅａｎｓｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｔｈｅｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｏｆ驼。Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｏｌｕｔｋｍ；ｃｏｂｏｒｄｉｓｍｃｌａｓｓ：ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅｂｕｎｄｌｅ学位论文原创性声明本人所提交的学位论

5、文《常余维数为１０的带对合流形》，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者（签名）：王，串弦７年‘乡月珍日学位论文原创性确认书学生王冲所提交的学位论文《常余维数为ｌＯ的带对合流形》，是在本人的指导下，由其独立进行研究工作所取得的原刨性成果。除文中已经注明引用的内容外，该论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。指导教师（签名）：骂：

6、・－．７年ｊ月ｉ弓日河北师范大学硕士研究生学位论丈§１序言拓扑学是一个重要的数学分支．起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质（所谓连续变形．形象地说就是允许伸缩和扭｛ｌ｝Ｉ等变形，但不许割断和粘合），现在已发展成为研究连续性现象的数学分支．由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支，如：一般拓扑学（点集拓扑学）、代数拓扑学（组合拓扑学）、微分拓扑学和凡何拓扑学．其中微分拓扑学研究微分流形在微分同胚映射下不变的性质．主要包括以下几个方面的问题：①研究微分流形的拓扑结构、

7、组合结构与微分结构的关系，证明了拓扑流形（把微分流形中局部坐标光滑改为连续）与微分流形之间有着本质区别，拓扑流形不一定是微分流形．一个拓扑流形可以存在不同的微分结构（局部坐标系）．例如７维怪球与ｓ７同胚，存在多个桶异韵微分结构，使其与ｓ７不微分同胚．②嵌入问题：给定两个微分流形Ｍ”和Ⅳ“（其中ｍ≤ｎ），Ｍ是否可光滑地嵌入Ⅳ，即是否存在光滑映射，：Ｍ一Ⅳ，使，：Ｍ一，（Ｍ）足同胚，且局部表示的秩等于ｍ，Ｈ．Ｗｈｉｔｎｅｙ存２０世纪３０年代证明了ｎ维紧微分流形可光滑地嵌入于Ｒ２－，③协边问题：对给定的一个紧致微分流形，判断它是否为一个有边

8、微分流形的边界．④微分动力体系：关于单参数微分同胚群的研究．⑤奇点理论：关于可微映射局部结构的研究及其等价分类．⑥突变论．从历史上看，微分流形概念的提出及拓扑缩构的研究起源于Ｐｏｉｎｃａｒｄ，饱提出了著名的Ｐｏｉｎｃａｘ