第十一章 恒定电流的磁场习题解.doc

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1、第十一章恒定电流的磁场11–1如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求它们在O点处的磁感应强度B。（1）高为h的等边三角形载流回路在三角形的中心O处的磁感应强度大小为，方向。（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R的圆弧形，圆心O点的磁感应强度大小为，方向。图11–1IAOBCII（a）AO120ºIIBCDER（b）IOPABCb2b1II图11–2解：（1）如图11-2所示，中心O点到每一边的距离为，BC边上的电流产生的磁场在O处的磁感应强度的大小为方向垂直于纸面向外

2、。另外两条边上的电流的磁场在处的磁感应强度的大小和方向都与相同。因此处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即方向垂直于纸面向外。（2）图11-1（b）中点O的磁感强度是由ab，bcd，de三段载流导线在O点产生的磁感强度B1，B2和B3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式可得载流直线段ab，de在圆心O处产生的磁感强度B1，B3的大小分别为方向垂直纸面向里。半径为R，圆心角的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为圆弧bcd占圆的，所以它在圆心O处产生的磁感强度B2的大小为方向垂直纸面向里。因此

3、整个导线在O处产生的总磁感强度大小为方向垂直纸面向里。11–2载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B。图（a）中，Bo=。图（b）中，Bo=。图11–3xyzORII（a）xyzORII（b）yxzORII（c）图（c）中，Bo=。解：载流圆弧导线在圆心O处激发的磁感强度大小为，式中a为载流圆弧导线所张的圆心角，R为圆弧的半径，I为所载电流强度。半无限长载流导线在圆心O处激发的磁感强度大小为，磁感强度的方向依照右手定则确定。图11–3（a）中O处的磁感应强度BO可视为由两段

4、半无限长载流导线及载流半圆弧激发的磁场在空间点O的叠加，根据磁场的叠加原理，对于在图（a），有同样的方法可得对于图（b），有对于图（c），有11–3已知磁感应强度B=2.0Wb/m2的均匀磁场，方向沿x轴正向，如图11-4所示，则通过abcd面的磁通量为，通过befc面的磁通量为，通过aefd面的磁通量为。yxOBzfbcad30cm30cm40cm50cme图11–4解：匀强磁场B对S的磁通量为，设各平面S的法线向外，则通过abcd面的磁通量为Wb=-0.24Wb通过befc面的磁通量为通过aefd面的磁

5、通量为Wb=0.24Wb11–4磁场中某点处的磁感应强度B=0.40i－0.20j（T），一电子以速度=0.50×106i+1.0×106j（m/s）通过该点，则作用于该电子上的磁场力F=。解：电子所受的磁场力为图11–5I1I2L1L2L3L2F=-e(×B)=－1.6×10–19×（0.50×106i+1.0×106j）×(0.40i－0.20j)=8´10-14k（N）11–5如图11-5所示，真空中有两圆形电流I1和I2以及三个环路L1L2L3，则安培环路定理的表达式为=，=，=。解：由安培环路定理

6、可得；；。图11–7IIIyxBdF1dF1xdF1yRqdqLO图11–6OBIILRI11–6一通有电流I的导线，弯成如图11-6所示的形状，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里，则此导线受到的安培力大小为，方向为。解：建立如图11-7所示坐标系，导线可看成两段直导线和一段圆弧三部分组成，两段直导线所受安培力大小相等，方向相反，两力的矢量和叠加后为零。在半圆弧导线上任取一电流元Idl，所受安培力大小，方向沿半圆的半径向外。将dF分解为dF^（垂直于x轴）和dF//（平行于x轴），由对称性

7、可知，半圆弧导线所受安培力的水平分量相互抵消为零，即其垂直分量方向沿y轴正方向。因此，整段导线所受安培力。方向沿y轴正方向。BHOabc题11–8图11–7图11-8中为三种不同的磁介质的B～H关系曲线，其中虚线表示的是B=m0H的关系，说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B～H关系曲线：a代表的B～H关系曲线；b代表的B～H关系曲线；c代表的B～H关系曲线。答：对各向同性的均匀磁介质，顺磁质或抗磁质有，B=m0mrH，B与H成正比关系，mr为常数，因此曲线bc代表顺磁质或抗磁质。又因为顺磁质的mr>1，抗磁

8、质的mr<1，所以顺磁质的曲线斜率较大，故可进一步判断曲线b代表顺磁质，曲线c代表抗磁质，曲线a中B与H成非线性关系，表明该磁介质的mr随H发生变化，不是常数，这是铁磁质的性质，所以曲线a代表铁磁质。II´I´l图11–911–8一无限长圆柱体均匀通有电流I，圆柱体周围充满均匀抗磁质，与圆柱体表面相邻的介质表面上的磁化电流大小为I´，方向与I的方向相反。沿图11-9中所示闭合回路，则三个线积分的值分别为，，。解：