浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(含答案)

《浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知全集，，则是（▲）A.B.C.D.2.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（▲）A.B.C.D.3.函数的值域是（▲）A.B.C.D.4．设记，若，则（▲）A．B.C.D.5．化简（▲）A.B.C.D.6.已知与均为单位向量，其夹角为.若，则的取值范围为（▲）A.B.C.D.7．设，以下三个数的大小关系是（▲）A.B.C.D.8．若对任意的实数，有成立，则有（▲）A.B.C.D.9．方程的实根个数是（▲）A.B.C.D.10．设方程的三个

2、实根是、、.则代数式的值为（▲）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分.11.函数的定义域为▲.12.若，则▲.13.不等式的解集是▲.14.已知是偶函数，且在区间上是增函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是▲.15.定义区间的长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度值为▲.16.若的重心为，，动点满足（），则点的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于▲.17.已知函数，若对任意恒成立，则的取值集合▲.三、解答题：本大题共3小题，共51分．18.（本题满分15分）已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

3、（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像.若在上至少有个零点，求的最小值.19.（本题满分18分）已知为坐标原点，.（I）当时，求的取值范围；（II）若，记，当取遍一切实数时，求的最小值.20.（本题满分18分）已知函数，.（I）当时，对任意实数均有，求函数的解析式；（II）若对任意实数成立，求证：.2015年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2015年4月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知全集，，则是（C）A.B.C.D.解析：，，则=，故答案选.2.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇

4、形的周长为（A）A.B.C.D.解析：设扇形的半径为弧长为.由题意：，解得，所以扇形的周长为，故答案选.3.函数的值域是（B）A.B.C.D.解析：函数是在上的奇函数，只需考虑当时函数的取值范围，当时，，所以函数的值域为，答案选4．设记，若，则（D）A．B.C.D.解析：，，，，依次类推可知：所以，故答案选5．化简（D）A.B.C.D.解析：先考虑分母：，所以原式等于6.已知与均为单位向量，其夹角为.若，则的取值范围为（C）A.B.C.D.解析：，两边平方可得：，因为与均为单位向量，则，又因为，则，答案选.7．设，以下三个数的大小关系是（A）A.

5、B.C.D.解析：法一：取特殊值，则，，，，则，答案选.法二：当时，，，此时与都属于区间，易知，则.8．若对任意的实数，有成立，则有（B）A.B.C.D.解析：因为，则，构造函数是单调递增函数，则，所以，答案选9．方程的实根个数是（B）A.B.C.D.解析：考虑函数和函数的图像可知有个交点，所以方程的实根个数是个.10．设方程的三个实根是、、.则代数式的值为（D）A.B.C.D.解析：利用三倍角公式得到方程：的三个根是、、，再化为三角求值，答案为.二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分.11.函数的定义域为___________.解析：

6、则函数的定义域为.12.若，则.解析：设，则，所以，，所以，故.13.不等式的解集是_________.解析：观察可知是方程的一个根，则，所以，所以原不等式的解集为.14.已知是偶函数，且在区间上是增函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是__________.解析：是偶函数，则，又在区间上是增函数，则，由数形集合可知只需：，解得.15.定义区间的长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间的最大长度值为▲.解析：由题意知：函数的定义域为，是函数的定义域的子集，所以或，而在区间上单调递增，则即时方程的两个根，即是方程的同号的相异实根，，解得：或而

7、，当时，的最大值为.16.若的重心为，，动点满足（），则点的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于___________.解析：极端值方法：令，则，则点位于平行四边形内（如图所示），同理可得另外两种情况，则点的轨迹所覆盖的平面区域的面积是的面积的两倍，令，则，由勾股定理：可求得：则,所以17.已知函数，若对任意恒成立，则的取值集合▲.三、解答题：本大题共3小题，共51分．18.（本题满分15分）已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像.若在上至少有个零点，求的最小值.解：（Ⅰ）…

8、………3分函数的最小正周期为，则，则，…………5分所以，令，…………6分解得，则函数的单调递增区间为…………8分（Ⅱ）由题意：，令，得或